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3 results found for "invariant" in all classes.

Question Expert Mathematics Relations and Functions Relations Class 11 Level 27

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तभी जब (a) और (b) का समान greatest prime factor हो। यह relation कैसी है?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if and only if (a) and (b) have the same greatest prime factor. What kind of relation is it?

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Correct Answer

A. तुल्यता संबंधEquivalence relation

Explanation

Simple Explanation

एक ही greatest prime factor होना equality जैसी condition है, इसलिए reflexive, symmetric और transitive है। ऐसी same invariant वाली conditions अक्सर equivalence relation देती हैं। / Having the same greatest prime factor behaves like equality, so it is reflexive, symmetric, and transitive. Such same invariant conditions often give equivalence relations.

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 18

सभी क्रमित युग्मों \(R^2\) पर ((a,b)S(c,d)) तब और केवल तब जब (a-b=c-d)। ((4,1)) का तुल्यता वर्ग कौन-सा है?

On all ordered pairs in \(R^2\), ((a,b)S(c,d)) if and only if (a-b=c-d). Which is the equivalence class of ((4,1))?

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Correct Answer

A. ({(x,y):x-y=3})

Step 1

Concept

((4,1)) के लिए (4-1=3)। / For ((4,1)), (4-1=3).

Step 2

Why this answer is correct

उससे सम्बन्धित हर युग्म में पहला घटक घटा दूसरा घटक (3) होना चाहिए। / Every pair related to it must have first component minus second component equal to (3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए तुल्यता वर्ग ({(x,y):x-y=3}) है। / Hence the equivalence class is ({(x,y):x-y=3}).

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Question Expert Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Class 12 Level 17

सभी वास्तविक क्रमित युग्मों के समुच्चय पर ((a,b)R(c,d)) तब और केवल तब जब (a+b=c+d)। ((2,5)) का तुल्यता वर्ग किस रूप में लिखा जाएगा?

On the set of all real ordered pairs, ((a,b)R(c,d)) if and only if (a+b=c+d). How can the equivalence class of ((2,5)) be written?

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Correct Answer

A. ({(x,y):x+y=7})

Step 1

Concept

((2,5)) के लिए योग (2+5=7) है। / For ((2,5)), the sum is (2+5=7).

Step 2

Why this answer is correct

इससे सम्बन्धित सभी युग्मों का योग भी (7) होना चाहिए। / Every pair related to it must also have sum (7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सम्बन्धों में तुल्यता वर्ग एक नियत मान वाली रेखा या वक्र के रूप में मिल सकता है। / In such relations, an equivalence class may appear as a set of points satisfying a fixed value condition.

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