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D. वक्र समोच्च और बदलती छाया रेखाएं/Curved contours and changing shading lines
Explanation
Simple Explanation
गोल वस्तु में सतह के अनुसार रेखा मुड़ती है। परीक्षा में वस्तु की आयतन दिशा देखें। / In a round object, line turns according to surface. Exam tip: observe volume direction of object.
A. वे संरचना खोजने में मदद करती हैं और सुधार आसान बनाती हैं/They help find structure and make correction easier
Explanation
Simple Explanation
हल्की खोज रेखाएं प्रक्रिया का भाग हैं। परीक्षा में प्रारंभिक स्केच को योजना मानें। / Light searching lines are part of the process. Exam tip: treat initial sketch as planning.
A. तेज तिरछी घनी और टूटती रेखाएं/Sharp diagonal dense and broken lines
Explanation
Simple Explanation
तूफानी दृश्य में ऊर्जा और टूटन दिखाने वाली रेखाएं उपयुक्त हैं। परीक्षा में एक ही विषय की अलग अवस्था पहचानें। / Lines showing energy and breakage suit a stormy scene. In exams identify different states of the same subject.
A. एक केंद्र से बाहर फैलती रेखाएं/Lines spreading outward from one centre
Explanation
Simple Explanation
केंद्र से बाहर फैलती रेखाएं रेडियल प्रभाव बनाती हैं। परीक्षा में किरणों के लिए रेडियल रेखा याद रखें। / Lines spreading from one centre create radial effect. In exams remember radial lines for rays.
A. हल्की वक्र और नियंत्रित रेखाएं/Light curved and controlled lines
Explanation
Simple Explanation
नए पत्ते के लिए हल्की और कोमल रेखाएं उपयुक्त हैं। परीक्षा में अवस्था और बनावट दोनों देखें। / Light and soft lines suit a new leaf. In exams observe both condition and texture.
A. कठोर टूटी और अनियमित रेखाएं/Hard broken and irregular lines
Explanation
Simple Explanation
सूखे पेड़ में टूटन और खुरदरी संरचना दिखती है। परीक्षा में वस्तु की अवस्था के अनुसार रेखा चुनें। / A dry tree shows breakage and rough structure. In exams choose line according to the object's condition.
A. वास्तु योजना में सटीक किनारा दिखाते समय/While showing accurate edges in architectural plan
Explanation
Simple Explanation
वास्तु योजना में सटीक और सीधी रेखा जरूरी होती है। परीक्षा में उद्देश्य के अनुसार उपकरण चुनें। / Architectural plans need accurate and straight lines. In exams choose tools according to purpose.
क्रॉस कॉन्टूर रेखा रूप की सतह की दिशा दिखाती है। परीक्षा में गोल वस्तु पर इसकी भूमिका याद रखें। / Cross contour line shows the direction of a form's surface. In exams remember its role on rounded objects.
B. संतुलित क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं/Balanced horizontal and vertical lines
Explanation
Simple Explanation
क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएं स्थिर प्रभाव देती हैं। परीक्षा में स्थिरता के लिए रेखा दिशा पहचानें। / Horizontal and vertical lines give a stable effect. In exams identify line direction for stability.
A. अदृश्य मार्ग या अनुमानित सीमा दिखाते समय/While showing invisible path or estimated boundary
Explanation
Simple Explanation
बिंदीदार रेखा अनुमान या संकेत के लिए उपयुक्त होती है। परीक्षा में इसका उपयोग पूरी सीमा से अलग समझें। / Dotted line is suitable for estimation or indication. In exams understand its use differently from full boundary.
A. हल्की क्षैतिज और नरम वक्र रेखाएं/Light horizontal and soft curved lines
Explanation
Simple Explanation
हल्की क्षैतिज और नरम वक्र रेखाएं शांत वातावरण देती हैं। परीक्षा में रेखा के भावात्मक प्रभाव पर ध्यान दें। / Light horizontal and soft curved lines give a calm atmosphere. In exams focus on emotional effects of lines.
A. ऊपर उठती मुलायम वक्र रेखाएं/Upward soft curved lines
Explanation
Simple Explanation
ऊपर उठती वक्र रेखाएं मुस्कान और प्रसन्नता दिखाती हैं। परीक्षा में मुख रेखा का भाव से संबंध याद रखें। / Upward curved lines show smile and happiness. In exams remember the relation between mouth line and expression.
A. आगे झुकी तिरछी रेखाएं/Forward leaning diagonal lines
Explanation
Simple Explanation
आगे झुकी तिरछी रेखाएं गति और दिशा दिखाती हैं। परीक्षा में मुद्रा और रेखा की दिशा साथ देखें। / Forward leaning diagonal lines show movement and direction. In exams observe pose and line direction together.
A. संतुलित ऊर्ध्व और क्षैतिज रेखाएं/Balanced vertical and horizontal lines
Explanation
Simple Explanation
ऊर्ध्व और क्षैतिज रेखाएं स्थिरता और गरिमा देती हैं। परीक्षा में वास्तुकला में स्थिर रेखाएं पहचानें। / Vertical and horizontal lines give stability and dignity. In exams identify stable lines in architecture.
A. बहती और मुड़ती रेखाएं/Flowing and bending lines
Explanation
Simple Explanation
बहती वक्र रेखाएं शरीर की गति को प्रकट करती हैं। परीक्षा में मुद्रा की दिशा पर ध्यान दें। / Flowing curved lines reveal body movement. In exams pay attention to the direction of pose.
A. रेखाओं को कम और दूर रखना/Keeping lines fewer and farther apart
Explanation
Simple Explanation
कम और दूर रेखाएं हल्का टोन देती हैं। परीक्षा में शेडिंग में दूरी का ध्यान रखें। / Fewer and farther lines give a lighter tone. In exams note spacing in shading.
A. बाल की दिशा में बहती वक्र रेखाएं/Curved lines flowing with hair direction
Explanation
Simple Explanation
बालों का प्रवाह दिशा वाली वक्र रेखाओं से स्वाभाविक दिखता है। परीक्षा में वस्तु की दिशा देखें। / Hair flow looks natural through directional curved lines. In exams observe the object's direction.
A. छोटी ऊर्ध्व और तिरछी रेखाएं/Short vertical and diagonal lines
Explanation
Simple Explanation
घास के लिए छोटी और अलग अलग दिशा वाली रेखाएं प्राकृतिक लगती हैं। परीक्षा में बनावट के लिए रेखा विविधता याद रखें। / Short lines in varied directions look natural for grass. In exams remember line variation for texture.
B. तेज तिरछी और जिगजैग रेखाएं/Fast diagonal and zigzag lines
Explanation
Simple Explanation
तिरछी और जिगजैग रेखाएं तनाव और गति दिखाती हैं। परीक्षा में भाव और रेखा का संबंध याद रखें। / Diagonal and zigzag lines show tension and movement. In exams remember the relation between mood and line.
D. कम बिंदु घनता हल्का मान और नरम किनारा/Low dot density light value and soft edge
Explanation
Simple Explanation
दूर वस्तुएं हल्की और कम विस्तृत हो सकती हैं। परीक्षा में stippling को depth cue से जोड़ें। / Distant objects can be light and less detailed. Exam tip: connect stippling with depth cue.
A. रंग योजना को विषय के संदेश से मिलाना/Match colour scheme with subject message
Explanation
Simple Explanation
रंग प्रतीक संदेश को मजबूत या कमजोर कर सकते हैं। परीक्षा में colour symbolism को context से जोड़ें। / Colour symbols can strengthen or weaken message. Exam tip: connect colour symbolism with context.
B. नीला हरा समानांतर योजना/Blue green analogous scheme
Explanation
Simple Explanation
नीला हरा पास पास ठंडे रंग हैं और शांत समरसता देते हैं। परीक्षा में analogous scheme को harmony से जोड़ें। / Blue and green are nearby cool colours and give calm harmony. Exam tip: connect analogous scheme with harmony.
B. सतह खुरदरी दिखती है क्योंकि अनियमित रेखाएं और दाने हैं/Surface looks rough because there are irregular lines and grains
Explanation
Simple Explanation
अच्छा विश्लेषण दृश्य प्रमाण और प्रभाव बताता है। परीक्षा में texture answer में surface evidence दें। / Good analysis tells visual evidence and effect. Exam tip: give surface evidence in texture answer.
B. क्षैतिज और मुलायम रेखाएं/Horizontal and soft lines
Explanation
Simple Explanation
क्षैतिज और मुलायम रेखाएं आराम और शांति देती हैं। परीक्षा में calm mood के लिए horizontal lines लिखें। / Horizontal and soft lines give rest and calmness. Exam tip: write horizontal lines for calm mood.
D. कौन सी वस्तु पास दूर या ओवरलैप हो रही है/Which object is near far or overlapping
Explanation
Simple Explanation
स्थान विश्लेषण में पास दूर और ओवरलैपिंग देखी जाती है। परीक्षा में depth cues लिखें। / Space analysis observes near far and overlapping. Exam tip: write depth cues.
C. विरोधी मान या रंग देना/Giving contrasting value or colour
Explanation
Simple Explanation
विरोध मुख्य आकृति को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में emphasis के लिए contrast उपयोग करें। / Contrast separates main figure from background. Exam tip: use contrast for emphasis.
पूरक विरोध तेजी से ध्यान खींच सकता है। परीक्षा में poster emphasis में contrast याद रखें। / Complementary contrast can quickly attract attention. Exam tip: remember contrast in poster emphasis.
B. पीछे की ओर तिरछी गति रेखाएं बनाना/Drawing backward slanting motion lines
Explanation
Simple Explanation
तिरछी गति रेखाएं दिशा और तेजी का संकेत देती हैं। परीक्षा में motion lines को movement से जोड़ें। / Slanting motion lines suggest direction and speed. Exam tip: connect motion lines with movement.
A. लाल रंग ऊर्जा देता है और तिरछी रेखाएं गति बढ़ाती हैं/Red colour gives energy and diagonal lines increase movement
Explanation
Simple Explanation
विशिष्ट तत्व और उसका प्रभाव लिखना बेहतर है। परीक्षा में vague words से बचें। / Writing specific element and its effect is better. Exam tip: avoid vague words.
A. चमकीले गर्म रंग और गतिशील रेखाएं/Bright warm colours and dynamic lines
Explanation
Simple Explanation
चमकीले गर्म रंग और गतिशील रेखाएं उत्साह दिखाती हैं। परीक्षा में festive mood को warm bright colours से जोड़ें। / Bright warm colours and dynamic lines show excitement. Exam tip: connect festive mood with warm bright colours.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
ठंडी समानांतर रंग योजना शांत और समरस प्रभाव दे सकती है। परीक्षा में mood के अनुसार colour scheme चुनें। / A cool analogous scheme can give calm and harmony. Exam tip: choose colour scheme according to mood.
मुलायम वक्र रेखाएं कपड़े का प्रवाह दिखाती हैं। परीक्षा में कोमल गति के लिए वक्र रेखाएं याद रखें। / Soft curved lines show the flow of cloth. Exam tip: remember curved lines for gentle movement.
B. कौन सी वस्तु पास या दूर लगती है और क्यों/Which object appears near or far and why
Explanation
Simple Explanation
स्थान विश्लेषण में पास दूर ओवरलैपिंग और आकार अंतर देखा जाता है। परीक्षा में depth cues के कारण लिखें। / Space analysis observes near far overlapping and size difference. Exam tip: write reasons through depth cues.
D. रंग गर्म ठंडे या विरोधी कैसे हैं/How are colours warm cool or contrasting
Explanation
Simple Explanation
रंग विश्लेषण में रंग ताप और विरोध देखे जाते हैं। परीक्षा में colour effect को mood से जोड़ें। / Colour analysis observes temperature and contrast. Exam tip: connect colour effect with mood.
D. छोटी कोमल दिशात्मक रेखाएं/Short soft directional lines
Explanation
Simple Explanation
छोटी कोमल रेखाएं फर की दिशा और मुलायमपन दिखाती हैं। परीक्षा में fur texture को fine lines से जोड़ें। / Short soft lines show direction and softness of fur. Exam tip: connect fur texture with fine lines.
मुलायम वक्र रेखा शांत और आरामदायक प्रभाव देती है। परीक्षा में softness को curved line से जोड़ें। / A soft curved line gives a calm and comfortable effect. Exam tip: connect softness with curved line.
पतली वक्र रेखाएं बालों की दिशा और कोमलता दिखाती हैं। परीक्षा में fine detail के लिए thin curved lines याद रखें। / Thin curved lines show the direction and softness of hair. Exam tip: remember thin curved lines for fine detail.
हल्की वक्र रेखा धुएं का कोमल प्रवाह दिखाती है। परीक्षा में कोमल गति को वक्र रेखा से जोड़ें। / A light curved line shows the soft flow of smoke. Exam tip: connect soft movement with curved line.
A. डल श्रीनगर से और वुलर झेलम नदी क्षेत्र से जुड़ी है/Dal is linked with Srinagar and Wular with the Jhelum river area
Explanation
Simple Explanation
डल झील श्रीनगर की पहचान है और वुलर झील झेलम क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में जम्मू कश्मीर की झीलें साथ पढ़ें। / Dal Lake is an identity of Srinagar and Wular Lake is linked with the Jhelum area. For exams study Jammu and Kashmir lakes together.
तराई भाबर के दक्षिण में स्थित नम और दलदली क्षेत्र है। परीक्षा में भाबर तराई क्रम याद रखें। / Terai is a moist and marshy region south of Bhabar. For exams remember the Bhabar Terai sequence.
A. स्थानीय स्मृति और लिखित प्रमाण से अधिक संतुलित समझ बनती है/Local memory and written evidence create a more balanced understanding
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्रोत मिलकर उपेक्षित अनुभवों को मजबूत प्रमाण से जोड़ते हैं। परीक्षा में स्रोत तुलना करें। / Both sources connect neglected experiences with stronger evidence. For exams compare sources.
A. इसमें व्यापक सदस्यता और सुरक्षा परिषद जैसी संस्था बनी/It had wider membership and an institution like the Security Council
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र पिछली संस्थागत असफलताओं से सीखकर बनाया गया। परीक्षा में राष्ट्र संघ से इसकी तुलना करें। / The United Nations was created after learning from earlier institutional failures. For exams compare it with the League of Nations.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
A. नई संतति का निर्माण होता है/New offspring are produced
Step 1
Concept
द्विखंडन मुकुलन खंडन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, fragmentation, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
सभी विधियों से नए जीव या नई संतति बनती है। / All methods produce new organisms or offspring.
Step 3
Exam Tip
यही प्रजनन का साझा उद्देश्य है। / This is the common aim of reproduction.
द्विखंडन मुकुलन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
इन सभी में नया जीव या नई संतति बनती है। / All of them form a new organism or offspring.
Step 3
Exam Tip
इसी से प्रजाति की निरंतरता बनी रहती है। / This maintains continuity of the species.
A. वे गर्भधारण की प्रक्रिया के अलग अलग चरणों को रोकते या प्रभावित करते हैं/They block or affect different steps of pregnancy formation
Step 1
Concept
गर्भधारण में युग्मक बनना मिलना और गर्भाशय में टिकना जैसे चरण होते हैं। / Pregnancy involves steps such as gamete formation fusion and attachment in uterus.
Step 2
Why this answer is correct
अलग विधियां इनमें अलग चरणों को प्रभावित करती हैं। / Different methods affect different steps.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उद्देश्य समान पर कार्यविधि अलग हो सकती है। / Thus the aim is same but mechanisms can differ.
A. बिस्मार्क राज्य की शक्ति से और गैरीबाल्डी स्वयंसेवी जन अभियान से जुड़े थे/Bismarck was linked with state power and Garibaldi with volunteer popular campaigns
Step 1
Concept
बिस्मार्क प्रशा की सरकार और सेना से जुड़ा था। / Bismarck was linked with the Prussian government and army.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी स्वयंसेवकों और जन अभियान से जुड़ा था। / Garibaldi was linked with volunteers and popular campaigns.
Step 3
Exam Tip
तुलना में दोनों की कार्य पद्धति अलग लिखें। / In comparison, write their working methods separately.
A. मैजिनी ने विचार और युवाओं को प्रेरित किया, बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध का उपयोग किया/Mazzini inspired ideas and youth, while Bismarck used state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी की शक्ति विचारों और क्रांतिकारी प्रेरणा में थी। / Mazzini's strength lay in ideas and revolutionary inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क की शक्ति प्रशिया के राज्य तंत्र और सेना में थी। / Bismarck's strength lay in Prussia's state system and army.
Step 3
Exam Tip
इससे विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर समझ आता है। / This explains the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. मैजिनी ने विचार और जन प्रेरणा पर बल दिया जबकि बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध पर/Mazzini stressed ideas and public inspiration while Bismarck stressed state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी एक वैचारिक और क्रांतिकारी राष्ट्रवादी थे। / Mazzini was an ideological and revolutionary nationalist.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क एक व्यावहारिक राज्य नेता थे। / Bismarck was a practical state leader.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर दिखाता है। / This shows the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. कावूर ने कूटनीति और सरकार का सहारा लिया जबकि मैजिनी ने विचारों और युवाओं को प्रेरित किया/Cavour relied on diplomacy and government while Mazzini inspired ideas and youth
Step 1
Concept
कावूर सत्ता और कूटनीति के माध्यम से काम करते थे। / Cavour worked through power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
मैजिनी लोगों में राष्ट्रवादी विचार फैलाते थे। / Mazzini spread nationalist ideas among people.
Step 3
Exam Tip
दोनों तरीके अलग थे लेकिन इटली की एकता से जुड़े थे। / Both methods were different but connected with Italian unity.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
