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Subjects
Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Hard Level 31

यदि \(p(x)\) और \(q(x)\) दो अशून्य बहुपद हैं, तो उनके गुणनफल की डिग्री के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(p(x)\) and \(q(x)\) are two non-zero polynomials, which statement about the degree of their product is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\deg(pq)=\deg(p)+\deg(q)\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि \(\deg(p)=m\) और \(\deg(q)=n\)। यदि उनके अग्र पद क्रमशः \(ax^m\) और \(bx^n\) हैं, तो गुणनफल का अग्र पद \(abx^{m+n}\) होगा। क्योंकि \(a\neq0\) और \(b\neq0\), इसलिए \(ab\neq0\) होता है और \(\deg(pq)=m+n\)। विकल्प B सामान्यतः अधिकतम डिग्री बताता है, जो गुणनफल के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती, इसलिए यह नियम केवल अशून्य बहुपदों के लिए लागू है। / Let \(\deg(p)=m\) and \(\deg(q)=n\). If their leading terms are \(ax^m\) and \(bx^n\), respectively, then the leading term of the product is \(abx^{m+n}\). Since \(a\neq0\) and \(b\neq0\), we have \(ab\neq0\), so \(\deg(pq)=m+n\). Option B gives the maximum degree, which is not generally true for a product. Exam tip: the degree of the zero polynomial is not defined, so this rule applies only to non-zero polynomials.

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Correct Answer: A. \(\deg(pq)=\deg(p)+\deg(q)\). Explanation: मान लें कि \(\deg(p)=m\) और \(\deg(q)=n\)। यदि उनके अग्र पद क्रमशः \(ax^m\) और \(bx^n\) हैं, तो गुणनफल का अग्र पद \(abx^{m+n}\) होगा। क्योंकि \(a\neq0\) और \(b\neq0\), इसलिए \(ab\neq0\) होता है और \(\deg(pq)=m+n\)। विकल्प B सामान्यतः अधिकतम डिग्री बताता है, जो गुणनफल के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती, इसलिए यह नियम केवल अशून्य बहुपदों के लिए लागू है। / Let \(\deg(p)=m\) and \(\deg(q)=n\). If their leading terms are \(ax^m\) and \(bx^n\), respectively, then the leading term of the product is \(abx^{m+n}\). Since \(a\neq0\) and \(b\neq0\), we have \(ab\neq0\), so \(\deg(pq)=m+n\). Option B gives the maximum degree, which is not generally true for a product. Exam tip: the degree of the zero polynomial is not defined, so this rule applies only to non-zero polynomials.