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Subjects
Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Degree of polynomial Hard Level 31

रीमा कहती है कि बहुपद \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)-2x^7\) की डिग्री 7 है, क्योंकि उसने गुणनखंडों की डिग्रियाँ जोड़ दी हैं। रीमा की त्रुटि को ध्यान में रखते हुए बहुपद की सही डिग्री क्या है?

Reema says that the degree of the polynomial \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)-2x^7\) is 7 because she added the degrees of the factors. Considering Reema’s error, what is the correct degree of the polynomial?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

गुणन करने पर \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\) मिलता है। इसमें से \(2x^7\) घटाने पर उच्च घात वाले पद निरस्त हो जाते हैं और बहुपद \(-9x^5-3x^3+x\) बचता है। इसका उच्चतम घात वाला पद \(-9x^5\) है, इसलिए डिग्री 5 है। 7 केवल गुणनफल की डिग्री होती; बाहरी \(-2x^7\) से निरस्तीकरण जाँचना आवश्यक है। परीक्षा टिप: डिग्री बताने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले उच्चतम पद हटाएँ। / Expanding gives \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\). After subtracting \(2x^7\), the highest-degree terms cancel, leaving \(-9x^5-3x^3+x\). Its leading term is \(-9x^5\), so the degree is 5. Degree 7 applies only before this cancellation. Exam tip: simplify fully and check whether leading terms cancel before finding the degree.

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रीमा कहती है कि बहुपद \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)-2x^7\) की डिग्री 7 है, क्योंकि उसने गुणनखंडों की डिग्रियाँ जोड़ दी हैं। रीमा की त्रुटि को ध्यान में रखते हुए बहुपद की सही डिग्री क्या है? / Reema says that the degree of the polynomial \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)-2x^7\) is 7 because she added the degrees of the factors. Considering Reema’s error, what is the correct degree of the polynomial?

Correct Answer: B. 5. Explanation: गुणन करने पर \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\) मिलता है। इसमें से \(2x^7\) घटाने पर उच्च घात वाले पद निरस्त हो जाते हैं और बहुपद \(-9x^5-3x^3+x\) बचता है। इसका उच्चतम घात वाला पद \(-9x^5\) है, इसलिए डिग्री 5 है। 7 केवल गुणनफल की डिग्री होती; बाहरी \(-2x^7\) से निरस्तीकरण जाँचना आवश्यक है। परीक्षा टिप: डिग्री बताने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले उच्चतम पद हटाएँ। / Expanding gives \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\). After subtracting \(2x^7\), the highest-degree terms cancel, leaving \(-9x^5-3x^3+x\). Its leading term is \(-9x^5\), so the degree is 5. Degree 7 applies only before this cancellation. Exam tip: simplify fully and check whether leading terms cancel before finding the degree.