रीमा कहती है कि बहुपद \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)-2x^7\) की डिग्री 7 है, क्योंकि उसने गुणनखंडों की डिग्रियाँ जोड़ दी हैं। रीमा की त्रुटि को ध्यान में रखते हुए बहुपद की सही डिग्री क्या है?
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B. 5
Simple Explanation
गुणन करने पर \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\) मिलता है। इसमें से \(2x^7\) घटाने पर उच्च घात वाले पद निरस्त हो जाते हैं और बहुपद \(-9x^5-3x^3+x\) बचता है। इसका उच्चतम घात वाला पद \(-9x^5\) है, इसलिए डिग्री 5 है। 7 केवल गुणनफल की डिग्री होती; बाहरी \(-2x^7\) से निरस्तीकरण जाँचना आवश्यक है। परीक्षा टिप: डिग्री बताने से पहले बहुपद को सरल करके शून्य गुणांक वाले उच्चतम पद हटाएँ। / Expanding gives \((x^4-5x^2+1)(2x^3+x)=2x^7-9x^5-3x^3+x\). After subtracting \(2x^7\), the highest-degree terms cancel, leaving \(-9x^5-3x^3+x\). Its leading term is \(-9x^5\), so the degree is 5. Degree 7 applies only before this cancellation. Exam tip: simplify fully and check whether leading terms cancel before finding the degree.
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