यदि \(\sqrt{2}=\frac{h}{k}\), जहाँ \(h\) और \(k\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, मानकर विरोधाभास विधि से प्रमाण किया जाए, तो कौन-सा निष्कर्ष इस धारणा का विरोधाभास सिद्ध करता है?
In a proof by contradiction, suppose \(\sqrt{2}=\frac{h}{k}\), where \(h\) and \(k\) are coprime integers. Which conclusion contradicts this assumption?
Correct answer and explanation
A. \(h\) और \(k\) दोनों सम हैंBoth \(h\) and \(k\) are even
Simple Explanation
\(h^2=2k^2\) से \(h^2\), अतः \(h\), सम होता है। \(h=2m\) रखने पर \(k^2=2m^2\), इसलिए \(k\) भी सम है। दोनों का 2 से विभाज्य होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास में दोनों का समान गुणनखंड दिखाइए। / From \(h^2=2k^2\), \(h^2\), and hence \(h\), is even. Put \(h=2m\); then \(k^2=2m^2\), so \(k\) is even too. A common factor 2 contradicts coprimality. Exam tip: establish evenness of both integers.
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