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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में लिखने का क्या अर्थ है?

In the contradiction proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\), what does writing \(\frac{p}{q}\) in lowest terms mean?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं\(p\) and \(q\) are coprime

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम रूप का अर्थ है कि \(p\) और \(q\) का कोई 1 से बड़ा समान गुणनखंड नहीं है, अर्थात \(\gcd(p,q)=1\)। प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो इसी शर्त का विरोध है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ को हमेशा सह-अभाज्य से जोड़ें। / Lowest terms means that \(p\) and \(q\) have no common factor greater than 1, so \(\gcd(p,q)=1\). From \(p^2=3q^2\), the proof shows that both are divisible by 3, contradicting this condition. Exam tip: connect “lowest terms” with coprime integers.

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\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में \(\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में लिखने का क्या अर्थ है? / In the contradiction proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\), what does writing \(\frac{p}{q}\) in lowest terms mean?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं / \(p\) and \(q\) are coprime. Explanation: न्यूनतम रूप का अर्थ है कि \(p\) और \(q\) का कोई 1 से बड़ा समान गुणनखंड नहीं है, अर्थात \(\gcd(p,q)=1\)। प्रमाण में \(p^2=3q^2\) से दोनों 3 से विभाज्य निकलते हैं, जो इसी शर्त का विरोध है। परीक्षा टिप: ‘न्यूनतम रूप’ को हमेशा सह-अभाज्य से जोड़ें। / Lowest terms means that \(p\) and \(q\) have no common factor greater than 1, so \(\gcd(p,q)=1\). From \(p^2=3q^2\), the proof shows that both are divisible by 3, contradicting this condition. Exam tip: connect “lowest terms” with coprime integers.