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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

sqrt(3) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में मान लेने से पहले कि sqrt(3) = p/q, भिन्न p/q के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है?

In the proof by contradiction for the irrationality of sqrt(3), before assuming sqrt(3) = p/q, which condition is essential for the fraction p/q?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. p और q सह-अभाज्य होंp and q are coprime

Explanation

Simple Explanation

p/q को न्यूनतम रूप में लेने पर p और q सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में दोनों का 3 से विभाज्य निकलना इसी शर्त का विरोधाभास है; केवल दोनों विषम होना पर्याप्त नहीं। परीक्षा टिप: ‘lowest terms’ दिखे तो सह-अभाज्य लिखें। / Taking p/q in lowest terms makes p and q coprime. The proof reaches a contradiction when both are divisible by 3; merely being odd is irrelevant. Exam tip: “lowest terms” means coprime numerator and denominator.

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sqrt(3) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में मान लेने से पहले कि sqrt(3) = p/q, भिन्न p/q के बारे में कौन-सी शर्त आवश्यक है? / In the proof by contradiction for the irrationality of sqrt(3), before assuming sqrt(3) = p/q, which condition is essential for the fraction p/q?

Correct Answer: A. p और q सह-अभाज्य हों / p and q are coprime. Explanation: p/q को न्यूनतम रूप में लेने पर p और q सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में दोनों का 3 से विभाज्य निकलना इसी शर्त का विरोधाभास है; केवल दोनों विषम होना पर्याप्त नहीं। परीक्षा टिप: ‘lowest terms’ दिखे तो सह-अभाज्य लिखें। / Taking p/q in lowest terms makes p and q coprime. The proof reaches a contradiction when both are divisible by 3; merely being odd is irrelevant. Exam tip: “lowest terms” means coprime numerator and denominator.