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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

एक विद्यार्थी मानता है कि \(3\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है। इस मान्यता में विरोध दिखाने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है?

A student assumes that \(3\sqrt{2}\) is a rational number. Which argument correctly shows a contradiction in this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(3\sqrt{2}\) को 3 से भाग देने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव हैDividing \(3\sqrt{2}\) by 3 would make \(\sqrt{2}\) rational, which is impossible

Explanation

Simple Explanation

यदि \(3\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो 3 से भाग देने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय होगा। यह \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने से विरोध है। विकल्प C गलत है; अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल भी परिमेय हो सकता है। परीक्षा टिप: अशून्य परिमेय से भाग देने पर परिमेयता बनी रहती है। / If \(3\sqrt{2}\) were rational, dividing it by 3 would make \(\sqrt{2}\) rational. This contradicts the known irrationality of \(\sqrt{2}\). Option C is false because two irrational numbers can have a rational product. Exam tip: rationality is preserved when dividing by a non-zero rational number.

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एक विद्यार्थी मानता है कि \(3\sqrt{2}\) एक परिमेय संख्या है। इस मान्यता में विरोध दिखाने के लिए निम्न में से कौन-सा तर्क सही है? / A student assumes that \(3\sqrt{2}\) is a rational number. Which argument correctly shows a contradiction in this assumption?

Correct Answer: A. \(3\sqrt{2}\) को 3 से भाग देने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाएगा, जो असंभव है / Dividing \(3\sqrt{2}\) by 3 would make \(\sqrt{2}\) rational, which is impossible. Explanation: यदि \(3\sqrt{2}\) परिमेय हो, तो 3 से भाग देने पर \(\sqrt{2}\) भी परिमेय होगा। यह \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने से विरोध है। विकल्प C गलत है; अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल भी परिमेय हो सकता है। परीक्षा टिप: अशून्य परिमेय से भाग देने पर परिमेयता बनी रहती है। / If \(3\sqrt{2}\) were rational, dividing it by 3 would make \(\sqrt{2}\) rational. This contradicts the known irrationality of \(\sqrt{2}\). Option C is false because two irrational numbers can have a rational product. Exam tip: rationality is preserved when dividing by a non-zero rational number.