Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

एक विद्यार्थी \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए मानता है कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(3q^2=p^2\) प्राप्त करने के बाद वह कहता है, “\(p\) 3 से विभाज्य है, इसलिए विरोधाभास मिल गया।” उसके तर्क में कमी को कौन-सा कथन सही ढंग से बताता है?

A student assumes \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime, to prove that \(\sqrt{3}\) is irrational. After obtaining \(3q^2=p^2\), the student says, “\(p\) is divisible by 3, so a contradiction has been reached.” Which statement correctly identifies the gap in the argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. विरोधाभास के लिए \(p=3k\) रखकर यह भी सिद्ध करना आवश्यक है कि \(q\) 3 से विभाज्य हैTo get a contradiction, one must put \(p=3k\) and also prove that \(q\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(3q^2=p^2\) से \(p\) 3 से विभाज्य है। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यही सह-अभाज्यता के विरुद्ध विरोधाभास है। परीक्षा में दोनों संख्याओं की विभाज्यता दिखाइए। / From \(3q^2=p^2\), \(p\) is divisible by 3. On putting \(p=3k\), we get \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. In exams, show divisibility of both integers.

Short Link https://muftshiksha.com/q/93423

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

एक विद्यार्थी \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए मानता है कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(3q^2=p^2\) प्राप्त करने के बाद वह कहता है, “\(p\) 3 से विभाज्य है, इसलिए विरोधाभास मिल गया।” उसके तर्क में कमी को कौन-सा कथन सही ढंग से बताता है? / A student assumes \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime, to prove that \(\sqrt{3}\) is irrational. After obtaining \(3q^2=p^2\), the student says, “\(p\) is divisible by 3, so a contradiction has been reached.” Which statement correctly identifies the gap in the argument?

Correct Answer: A. विरोधाभास के लिए \(p=3k\) रखकर यह भी सिद्ध करना आवश्यक है कि \(q\) 3 से विभाज्य है / To get a contradiction, one must put \(p=3k\) and also prove that \(q\) is divisible by 3. Explanation: \(3q^2=p^2\) से \(p\) 3 से विभाज्य है। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), अतः \(q\) भी 3 से विभाज्य है। यही सह-अभाज्यता के विरुद्ध विरोधाभास है। परीक्षा में दोनों संख्याओं की विभाज्यता दिखाइए। / From \(3q^2=p^2\), \(p\) is divisible by 3. On putting \(p=3k\), we get \(q^2=3k^2\), so \(q\) is also divisible by 3. This contradicts coprimality. In exams, show divisibility of both integers.