विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लेने पर \(3\mid p^2\) से कौन-सा तात्कालिक निष्कर्ष निकलता है?
While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, if \(\frac{p}{q}\) is in lowest terms, which immediate conclusion follows from \(3\mid p^2\)?
Correct answer and explanation
Correct Answer
A. \(3\mid p\)
Simple Explanation
3 एक अभाज्य संख्या है, इसलिए \(3\mid p^2\) होने पर \(3\mid p\) अवश्य होगा। चरण: \(p=3k\) रखने पर आगे \(3\mid q\) मिलता है, जो सरलतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा-टिप: अभाज्य गुणनखंड के वर्ग पर विभाज्यता याद रखें। / Since 3 is prime, \(3\mid p^2\) necessarily implies \(3\mid p\). Step: put \(p=3k\); the proof later gives \(3\mid q\), contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisor property for a square.
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