Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास तक पहुँचने के लिए आवश्यक है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers. Which conclusion from \(p^2=3q^2\) is necessary to reach a contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(3\) से \(p^2\) विभाज्य है, इसलिए \(p\) से भी \(3\) विभाज्य है।Since \(p^2\) is divisible by \(3\), \(p\) is also divisible by \(3\).

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\), अतः अभाज्य गुणनखंड के गुण के कारण \(3\mid p\)। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) भी मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में \(p=3k\) का प्रतिस्थापन अवश्य दिखाएँ। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\), so the prime-factor property gives \(3\mid p\). Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), hence \(3\mid q\) too. This contradicts coprimality. Exam tip: explicitly substitute \(p=3k\).

Short Link https://muftshiksha.com/q/93396

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \(p^2=3q^2\) से कौन-सा निष्कर्ष विरोधाभास तक पहुँचने के लिए आवश्यक है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime positive integers. Which conclusion from \(p^2=3q^2\) is necessary to reach a contradiction?

Correct Answer: A. \(3\) से \(p^2\) विभाज्य है, इसलिए \(p\) से भी \(3\) विभाज्य है। / Since \(p^2\) is divisible by \(3\), \(p\) is also divisible by \(3\).. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\), अतः अभाज्य गुणनखंड के गुण के कारण \(3\mid p\)। \(p=3k\) रखने पर \(q^2=3k^2\), इसलिए \(3\mid q\) भी मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में \(p=3k\) का प्रतिस्थापन अवश्य दिखाएँ। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\), so the prime-factor property gives \(3\mid p\). Put \(p=3k\); then \(q^2=3k^2\), hence \(3\mid q\) too. This contradicts coprimality. Exam tip: explicitly substitute \(p=3k\).