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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

मानक विरोधाभास-विधि में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानने का मुख्य उद्देश्य क्या है?

What is the main purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms in the standard proof by contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. यह सुनिश्चित करना कि \(p\) और \(q\) दोनों सम नहीं हो सकतेTo ensure that \(p\) and \(q\) cannot both be even

Explanation

Simple Explanation

न्यूनतम रूप में \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में दोनों सम निकलें तो 2 उनका सामान्य गुणनखंड होगा, जो विरोधाभास है; दोनों विषम होना आवश्यक नहीं। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप का अर्थ सह-अभाज्य याद रखें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) are coprime. If the proof shows both are even, 2 becomes a common factor, giving a contradiction; they need not both be odd. Exam tip: lowest terms means coprime.

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मानक विरोधाभास-विधि में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को न्यूनतम रूप में मानने का मुख्य उद्देश्य क्या है? / What is the main purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) in lowest terms in the standard proof by contradiction?

Correct Answer: A. यह सुनिश्चित करना कि \(p\) और \(q\) दोनों सम नहीं हो सकते / To ensure that \(p\) and \(q\) cannot both be even. Explanation: न्यूनतम रूप में \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य होते हैं। प्रमाण में दोनों सम निकलें तो 2 उनका सामान्य गुणनखंड होगा, जो विरोधाभास है; दोनों विषम होना आवश्यक नहीं। परीक्षा टिप: न्यूनतम रूप का अर्थ सह-अभाज्य याद रखें। / In lowest terms, \(p\) and \(q\) are coprime. If the proof shows both are even, 2 becomes a common factor, giving a contradiction; they need not both be odd. Exam tip: lowest terms means coprime.