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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

रीना \(\sqrt{12}\) की अपरिमेयता सिद्ध कर रही है। उसके निम्न में से किस तर्क में कोई त्रुटि नहीं है?

Rina is proving that \(\sqrt{12}\) is irrational. Which of the following arguments contains no error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है और 2 एक शून्येतर परिमेय संख्या है; इसलिए परिणाम अपरिमेय है।\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and 2 is a non-zero rational number; therefore, the result is irrational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{12}=2\sqrt3\) है। \(\sqrt3\) अपरिमेय तथा 2 शून्येतर परिमेय है, अतः गुणनफल अपरिमेय है। B में \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\) मानना गलत है। टिप: पूर्ण वर्ग अलग करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt3\). A non-zero rational times an irrational is irrational, so A works. B wrongly uses \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\). Exam tip: extract perfect-square factors first.

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रीना \(\sqrt{12}\) की अपरिमेयता सिद्ध कर रही है। उसके निम्न में से किस तर्क में कोई त्रुटि नहीं है? / Rina is proving that \(\sqrt{12}\) is irrational. Which of the following arguments contains no error?

Correct Answer: A. \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) है और 2 एक शून्येतर परिमेय संख्या है; इसलिए परिणाम अपरिमेय है। / \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and 2 is a non-zero rational number; therefore, the result is irrational.. Explanation: \(\sqrt{12}=2\sqrt3\) है। \(\sqrt3\) अपरिमेय तथा 2 शून्येतर परिमेय है, अतः गुणनफल अपरिमेय है। B में \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\) मानना गलत है। टिप: पूर्ण वर्ग अलग करें। / \(\sqrt{12}=2\sqrt3\). A non-zero rational times an irrational is irrational, so A works. B wrongly uses \(\sqrt{a+b}=\sqrt a+\sqrt b\). Exam tip: extract perfect-square factors first.