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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

रीना कहती है, “\(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, इसलिए यह अपरिमेय है।” उसके तर्क का सबसे सटीक मूल्यांकन क्या है?

Reena says, “The decimal expansion of \(\sqrt{2}=1.414213\ldots\) is infinite, so it is irrational.” What is the most accurate evaluation of her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. तर्क अधूरा है; केवल अनंत दशमलव पर्याप्त नहीं है, उसका अनावर्ती होना या विरोधाभास द्वारा प्रमाण आवश्यक है।The reasoning is incomplete; an infinite decimal alone is insufficient, and non-repetition or a proof by contradiction is needed.

Explanation

Simple Explanation

केवल अनंत दशमलव पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(1/3=0.333\ldots\) परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्ती दशमलव या सह-अभाज्य भिन्न मानकर विरोधाभास चाहिए। परीक्षा में अनंत और अनावर्ती में अंतर रखें। / An infinite decimal alone is insufficient because \(1/3=0.333\ldots\) is rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or derive a contradiction from a lowest-term fraction. Exam tip: distinguish infinite decimals from non-repeating decimals.

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Correct Answer: A. तर्क अधूरा है; केवल अनंत दशमलव पर्याप्त नहीं है, उसका अनावर्ती होना या विरोधाभास द्वारा प्रमाण आवश्यक है। / The reasoning is incomplete; an infinite decimal alone is insufficient, and non-repetition or a proof by contradiction is needed.. Explanation: केवल अनंत दशमलव पर्याप्त नहीं है, क्योंकि \(1/3=0.333\ldots\) परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्ती दशमलव या सह-अभाज्य भिन्न मानकर विरोधाभास चाहिए। परीक्षा में अनंत और अनावर्ती में अंतर रखें। / An infinite decimal alone is insufficient because \(1/3=0.333\ldots\) is rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or derive a contradiction from a lowest-term fraction. Exam tip: distinguish infinite decimals from non-repeating decimals.