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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

रीमा कहती है, “\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है।” उसके तर्क में मुख्य त्रुटि क्या है?

Rima says, “\(\sqrt{2}\) is irrational because its decimal expansion is infinite.” What is the main flaw in her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय होते हैं।Repeating infinite decimals can be rational.

Explanation

Simple Explanation

केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(0.\overline{3}=1/3\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्तीता या विरोधाभास-प्रमाण चाहिए। टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(0.\overline{3}=1/3\) is infinite but rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or use contradiction. Exam tip: every recurring decimal is rational.

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Correct Answer: A. आवर्ती अनंत दशमलव भी परिमेय होते हैं। / Repeating infinite decimals can be rational.. Explanation: केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(0.\overline{3}=1/3\) अनंत होते हुए भी परिमेय है। \(\sqrt{2}\) के लिए अनावर्तीता या विरोधाभास-प्रमाण चाहिए। टिप: आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(0.\overline{3}=1/3\) is infinite but rational. For \(\sqrt{2}\), establish non-repetition or use contradiction. Exam tip: every recurring decimal is rational.