Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 18

यदि किसी प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) लिखा है पर सरलतम रूप नहीं बताया गया, तो सबसे बड़ी कमी क्या है?

If a proof writes \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) but does not state lowest form, what is the biggest weakness?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. दोनों सम निकलने पर विरोधाभास स्पष्ट नहीं होगाThe contradiction will not be clear when both become even

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) मानने पर \(m^2=2n^2\) मिलता है। इससे \(m\) सम और फिर \(n\) भी सम सिद्ध होता है। लेकिन विरोधाभास तभी मिलेगा जब पहले यह बताया जाए कि \(\frac{m}{n}\) सरलतम रूप में है, अर्थात \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हैं। दोनों का सम होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। केवल दोनों सम होना अपने-आप में विरोधाभास नहीं है। परीक्षा टिप: अपरिमेयता के ऐसे प्रमाण में ‘सरलतम रूप’ या ‘सह-अभाज्य’ शर्त अवश्य लिखें। / Assuming \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) gives \(m^2=2n^2\). This shows that \(m\) is even, and then \(n\) is also even. However, this becomes a contradiction only if \(\frac{m}{n}\) was stated to be in lowest terms, meaning that \(m\) and \(n\) are coprime. Both being even contradicts coprimality; being even alone is not a contradiction. Exam tip: In such irrationality proofs, always state that the fraction is in lowest terms or that the numerator and denominator are coprime.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92965

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि किसी प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) लिखा है पर सरलतम रूप नहीं बताया गया, तो सबसे बड़ी कमी क्या है? / If a proof writes \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) but does not state lowest form, what is the biggest weakness?

Correct Answer: A. दोनों सम निकलने पर विरोधाभास स्पष्ट नहीं होगा / The contradiction will not be clear when both become even. Explanation: \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) मानने पर \(m^2=2n^2\) मिलता है। इससे \(m\) सम और फिर \(n\) भी सम सिद्ध होता है। लेकिन विरोधाभास तभी मिलेगा जब पहले यह बताया जाए कि \(\frac{m}{n}\) सरलतम रूप में है, अर्थात \(m\) और \(n\) सह-अभाज्य हैं। दोनों का सम होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। केवल दोनों सम होना अपने-आप में विरोधाभास नहीं है। परीक्षा टिप: अपरिमेयता के ऐसे प्रमाण में ‘सरलतम रूप’ या ‘सह-अभाज्य’ शर्त अवश्य लिखें। / Assuming \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\) gives \(m^2=2n^2\). This shows that \(m\) is even, and then \(n\) is also even. However, this becomes a contradiction only if \(\frac{m}{n}\) was stated to be in lowest terms, meaning that \(m\) and \(n\) are coprime. Both being even contradicts coprimality; being even alone is not a contradiction. Exam tip: In such irrationality proofs, always state that the fraction is in lowest terms or that the numerator and denominator are coprime.