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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 17

यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष इस धारणा में विरोधाभास सिद्ध करता है?

If assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in lowest terms leads to \(p^2=3q^2\), which conclusion proves a contradiction in this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं\(p\) and \(q\) are both divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या से वर्ग की विभाज्यता जाँचें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility property of squares.

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यदि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में मानने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त हो, तो कौन-सा निष्कर्ष इस धारणा में विरोधाभास सिद्ध करता है? / If assuming \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) in lowest terms leads to \(p^2=3q^2\), which conclusion proves a contradiction in this assumption?

Correct Answer: D. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / \(p\) and \(q\) are both divisible by 3. Explanation: \(p^2=3q^2\) से \(p^2\) 3 से विभाज्य है, इसलिए \(p\) भी 3 से विभाज्य होगा। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य संख्या से वर्ग की विभाज्यता जाँचें। / Since \(p^2=3q^2\), \(p^2\) is divisible by 3, so \(p\) is divisible by 3. Put \(p=3k\); then \(q\) is also divisible by 3, contradicting lowest terms. Exam tip: use the prime-divisibility property of squares.