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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

एक विद्यार्थी कहता है, “चूँकि \((\sqrt{2})^2 = 2\) और 2 परिमेय है, इसलिए \(\sqrt{2}\) भी परिमेय है।” इस तर्क की सही त्रुटि क्या है?

A student says, “Since \((\sqrt{2})^2 = 2\) and 2 is rational, \(\sqrt{2}\) must also be rational.” What is the correct error in this argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने पर भी वह संख्या अपरिमेय हो सकती हैA number can be irrational even if its square is rational.

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) का वर्ग 2 है, जो परिमेय है; फिर भी \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। अतः वर्ग के परिमेय होने से मूल संख्या का परिमेय होना सिद्ध नहीं होता। परीक्षा में प्रतिलोम कथन को अलग से जाँचें। / Although \((\sqrt{2})^2=2\) is rational, \(\sqrt{2}\) is irrational. Thus, a rational square does not prove that the original number is rational. Exam tip: always test the converse of a statement separately.

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Correct Answer: A. किसी संख्या का वर्ग परिमेय होने पर भी वह संख्या अपरिमेय हो सकती है / A number can be irrational even if its square is rational.. Explanation: \(\sqrt{2}\) का वर्ग 2 है, जो परिमेय है; फिर भी \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। अतः वर्ग के परिमेय होने से मूल संख्या का परिमेय होना सिद्ध नहीं होता। परीक्षा में प्रतिलोम कथन को अलग से जाँचें। / Although \((\sqrt{2})^2=2\) is rational, \(\sqrt{2}\) is irrational. Thus, a rational square does not prove that the original number is rational. Exam tip: always test the converse of a statement separately.