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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन a-2=3b-2 के आधार पर \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में सही है, जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं?

Which statement is correct in the proof of the irrationality of \(\sqrt{3}\), based on \(a^2=3b^2\), where \(a\) and \(b\) are coprime integers?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 3, \(a^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है।

Explanation

Simple Explanation

\(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) का गुणनखंड है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है। फिर \(a=3k\) रखने पर \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\mid n^2\) हो तो \(p\mid n\)। / From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\). Since 3 is prime, it must divide \(a\). On putting \(a=3k\), one also obtains that 3 divides \(b\), contradicting coprimality. Exam tip: if a prime \(p\mid n^2\), then \(p\mid n\).

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Correct Answer: A. 3, \(a^2\) को विभाजित करता है; इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है।. Explanation: \(a^2=3b^2\) से 3, \(a^2\) का गुणनखंड है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए 3, \(a\) को विभाजित करता है। फिर \(a=3k\) रखने पर \(b\) भी 3 से विभाज्य निकलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\mid n^2\) हो तो \(p\mid n\)। / From \(a^2=3b^2\), 3 divides \(a^2\). Since 3 is prime, it must divide \(a\). On putting \(a=3k\), one also obtains that 3 divides \(b\), contradicting coprimality. Exam tip: if a prime \(p\mid n^2\), then \(p\mid n\).