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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय यदि सिद्ध हो जाए कि 3, \(a\) और \(b\) दोनों को विभाजित करता है, तो कौन-सा निष्कर्ष प्रमाण में विरोधाभास उत्पन्न करता है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, if it is shown that 3 divides both \(a\) and \(b\), which conclusion creates the contradiction in the proof?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(a\) और \(b\) के 1 के अतिरिक्त एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है\(a\) and \(b\) have a common factor other than 1

Explanation

Simple Explanation

यदि 3, \(a\) और \(b\) दोनों को विभाजित करता है, तो उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है। यह \(a/b\) को न्यूनतम रूप में तथा \(a,b\) को सह-अभाज्य मानने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा सह-अभाज्यता से जोड़ें। / If 3 divides both \(a\) and \(b\), then 3 is their common factor. This contradicts the initial condition that \(a/b\) is in lowest terms and \(a,b\) are coprime. Exam tip: link the contradiction to coprimality.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय यदि सिद्ध हो जाए कि 3, \(a\) और \(b\) दोनों को विभाजित करता है, तो कौन-सा निष्कर्ष प्रमाण में विरोधाभास उत्पन्न करता है? / While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, if it is shown that 3 divides both \(a\) and \(b\), which conclusion creates the contradiction in the proof?

Correct Answer: C. \(a\) और \(b\) के 1 के अतिरिक्त एक उभयनिष्ठ गुणनखंड है / \(a\) and \(b\) have a common factor other than 1. Explanation: यदि 3, \(a\) और \(b\) दोनों को विभाजित करता है, तो उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है। यह \(a/b\) को न्यूनतम रूप में तथा \(a,b\) को सह-अभाज्य मानने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: विरोधाभास हमेशा सह-अभाज्यता से जोड़ें। / If 3 divides both \(a\) and \(b\), then 3 is their common factor. This contradicts the initial condition that \(a/b\) is in lowest terms and \(a,b\) are coprime. Exam tip: link the contradiction to coprimality.