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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

मान लीजिए कि r एक शून्येतर परिमेय संख्या है और x एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let r be a non-zero rational number and x be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता हैThe product of a non-zero rational number and an irrational number is always irrational.

Explanation

Simple Explanation

यदि rx परिमेय हो, तो उसे शून्येतर परिमेय r से भाग देने पर x परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए rx अपरिमेय है। A के लिए √2 + (−√2) = 0 लें। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जाँचें। / If rx were rational, dividing it by the non-zero rational number r would make x rational, a contradiction. Hence rx is irrational. Option A fails because √2 + (−√2) = 0. Exam tip: test “always” statements using a counterexample.

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मान लीजिए कि r एक शून्येतर परिमेय संख्या है और x एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Let r be a non-zero rational number and x be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: B. एक शून्येतर परिमेय संख्या और एक अपरिमेय संख्या का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है / The product of a non-zero rational number and an irrational number is always irrational.. Explanation: यदि rx परिमेय हो, तो उसे शून्येतर परिमेय r से भाग देने पर x परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए rx अपरिमेय है। A के लिए √2 + (−√2) = 0 लें। परीक्षा में “सदैव” वाले कथन को प्रतिउदाहरण से जाँचें। / If rx were rational, dividing it by the non-zero rational number r would make x rational, a contradiction. Hence rx is irrational. Option A fails because √2 + (−√2) = 0. Exam tip: test “always” statements using a counterexample.