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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

यदि p और q अपरिमेय संख्याएँ हैं तथा \(p+q\) परिमेय है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी राशि अनिवार्यतः अपरिमेय होगी?

If p and q are irrational numbers and \(p+q\) is rational, which of the following expressions must be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p-q\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(p-q\) परिमेय हो। तब \((p+q)+(p-q)=2p\) परिमेय होगा, जिससे \(p\) परिमेय निकलेगा—यह विरोधाभास है। इसलिए A सही है। परीक्षा-टिप: \(p=\sqrt2,q=-\sqrt2\) रखने पर B, C और D परिमेय बनते हैं। / Suppose \(p-q\) were rational. Then \((p+q)+(p-q)=2p\) would be rational, forcing \(p\) to be rational, which is a contradiction. Thus A must be irrational. Exam tip: take \(p=\sqrt2,q=-\sqrt2\); B, C and D then become rational.

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यदि p और q अपरिमेय संख्याएँ हैं तथा \(p+q\) परिमेय है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी राशि अनिवार्यतः अपरिमेय होगी? / If p and q are irrational numbers and \(p+q\) is rational, which of the following expressions must be irrational?

Correct Answer: A. \(p-q\). Explanation: मान लें \(p-q\) परिमेय हो। तब \((p+q)+(p-q)=2p\) परिमेय होगा, जिससे \(p\) परिमेय निकलेगा—यह विरोधाभास है। इसलिए A सही है। परीक्षा-टिप: \(p=\sqrt2,q=-\sqrt2\) रखने पर B, C और D परिमेय बनते हैं। / Suppose \(p-q\) were rational. Then \((p+q)+(p-q)=2p\) would be rational, forcing \(p\) to be rational, which is a contradiction. Thus A must be irrational. Exam tip: take \(p=\sqrt2,q=-\sqrt2\); B, C and D then become rational.