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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

मान लीजिए कि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(p\) be a non-zero rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p+x\) सदैव अपरिमेय होता है\(p+x\) is always irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p+x\) परिमेय हो, तो \(x=(p+x)-p\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B, C और D में परिणाम को गलत ढंग से परिमेय कहा गया है। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(p+x\) were rational, then \(x=(p+x)-p\) would also be rational, which is a contradiction. Hence A is correct; B, C and D wrongly call the result rational. Exam tip: use contradiction for such properties.

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मान लीजिए कि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Let \(p\) be a non-zero rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(p+x\) सदैव अपरिमेय होता है / \(p+x\) is always irrational. Explanation: यदि \(p+x\) परिमेय हो, तो \(x=(p+x)-p\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B, C और D में परिणाम को गलत ढंग से परिमेय कहा गया है। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(p+x\) were rational, then \(x=(p+x)-p\) would also be rational, which is a contradiction. Hence A is correct; B, C and D wrongly call the result rational. Exam tip: use contradiction for such properties.