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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

यदि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या और \(q\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी अभिव्यक्ति सदैव अपरिमेय होगी?

If \(p\) is a non-zero rational number and \(q\) is an irrational number, which of the following expressions must always be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(p+q\)

Explanation

Simple Explanation

\(p+q\) अपरिमेय होना ही चाहिए। यदि यह परिमेय हो, तो \(q=(p+q)-p\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय बन जाएगा, जो विरोधाभास है। \(q^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(p+q\) must be irrational. If it were rational, then \(q=(p+q)-p\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. But \(q^2\) need not be irrational: \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number gives an irrational result.

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यदि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या और \(q\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी अभिव्यक्ति सदैव अपरिमेय होगी? / If \(p\) is a non-zero rational number and \(q\) is an irrational number, which of the following expressions must always be irrational?

Correct Answer: A. \(p+q\). Explanation: \(p+q\) अपरिमेय होना ही चाहिए। यदि यह परिमेय हो, तो \(q=(p+q)-p\) दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय बन जाएगा, जो विरोधाभास है। \(q^2\) सदैव अपरिमेय नहीं; जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। परीक्षा टिप: परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(p+q\) must be irrational. If it were rational, then \(q=(p+q)-p\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. But \(q^2\) need not be irrational: \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number gives an irrational result.