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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student claims that the product of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका गुणनफल \(\sqrt{16}=4\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे दावों को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational, but their product is \(\sqrt{16}=4\), a rational number. Thus the word “always” makes the claim false. Exam tip: one valid counterexample is enough to disprove a universal statement.

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एक विद्यार्थी कहता है कि दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल सदैव अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student claims that the product of two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves the claim?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\). Explanation: \(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}\) दोनों अपरिमेय हैं, पर उनका गुणनफल \(\sqrt{16}=4\) है, जो परिमेय है। इसलिए “सदैव” वाला कथन गलत है। परीक्षा टिप: ऐसे दावों को जाँचने के लिए एक प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है। / Both \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}\) are irrational, but their product is \(\sqrt{16}=4\), a rational number. Thus the word “always” makes the claim false. Exam tip: one valid counterexample is enough to disprove a universal statement.