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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 13

मान लीजिए \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक अनिवार्य रूप से अपरिमेय होगा?

Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a non-zero rational number. Which of the following expressions must be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(rx\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(rx\) परिमेय होता, तो \(x=\frac{rx}{r}\) भी परिमेय होता, क्योंकि \(r\neq0\) परिमेय है। यह विरोधाभास है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \(x=\sqrt{2}\)। परीक्षा-टिप: शून्येतर परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(rx\) were rational, then \(x=\frac{rx}{r}\) would also be rational because \(r\neq0\) is rational. This is a contradiction. However, \(x^2\) can be rational, for example when \(x=\sqrt{2}\). Exam tip: multiplying by a non-zero rational preserves irrationality.

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मान लीजिए \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक अनिवार्य रूप से अपरिमेय होगा? / Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a non-zero rational number. Which of the following expressions must be irrational?

Correct Answer: A. \(rx\). Explanation: यदि \(rx\) परिमेय होता, तो \(x=\frac{rx}{r}\) भी परिमेय होता, क्योंकि \(r\neq0\) परिमेय है। यह विरोधाभास है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \(x=\sqrt{2}\)। परीक्षा-टिप: शून्येतर परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। / If \(rx\) were rational, then \(x=\frac{rx}{r}\) would also be rational because \(r\neq0\) is rational. This is a contradiction. However, \(x^2\) can be rational, for example when \(x=\sqrt{2}\). Exam tip: multiplying by a non-zero rational preserves irrationality.