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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

मान लें कि \(r\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सदैव सत्य है?

Let \(r\) be a rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following conclusions is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(r+x\) एक अपरिमेय संख्या है।\(r+x\) is an irrational number.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय मिलता, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B में भी अंतर अपरिमेय होता है। परीक्षा में विरोधाभास विधि याद रखें। / If \(r+x\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence A is correct. Option B is also false because the difference remains irrational. Use contradiction in such questions.

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Correct Answer: A. \(r+x\) एक अपरिमेय संख्या है। / \(r+x\) is an irrational number.. Explanation: यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय मिलता, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B में भी अंतर अपरिमेय होता है। परीक्षा में विरोधाभास विधि याद रखें। / If \(r+x\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence A is correct. Option B is also false because the difference remains irrational. Use contradiction in such questions.