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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\ne 0\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

If \(x\) is an irrational number and \(r\ne 0\) is a rational number, which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x+r\) is irrational\(x+r\) अपरिमेय है

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो \(x=(x+r)-r\) भी दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय होता, जो विरोधाभास है। अतः A सही है। परीक्षा में नियम याद रखें: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(x+r\) were rational, then \(x=(x+r)-r\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Thus A is correct. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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यदि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\ne 0\) एक परिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / If \(x\) is an irrational number and \(r\ne 0\) is a rational number, which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(x+r\) is irrational / \(x+r\) अपरिमेय है. Explanation: यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो \(x=(x+r)-r\) भी दो परिमेय संख्याओं का अंतर होकर परिमेय होता, जो विरोधाभास है। अतः A सही है। परीक्षा में नियम याद रखें: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / If \(x+r\) were rational, then \(x=(x+r)-r\) would be the difference of two rational numbers and hence rational, a contradiction. Thus A is correct. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.