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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a rational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x+r\) अपरिमेय है\(x+r\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(x+r\) अपरिमेय है। ध्यान रखें: \(r=0\) होने पर \(xr=0\) परिमेय है। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence \(x+r\) is irrational. Exam tip: for \(r=0\), \(xr=0\), so a product is not always irrational.

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मान लें कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a rational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(x+r\) अपरिमेय है / \(x+r\) is irrational. Explanation: यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय हो जाता, जो विरोधाभास है। इसलिए \(x+r\) अपरिमेय है। ध्यान रखें: \(r=0\) होने पर \(xr=0\) परिमेय है। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence \(x+r\) is irrational. Exam tip: for \(r=0\), \(xr=0\), so a product is not always irrational.