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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

रिया का दावा है कि “प्रत्येक अपरिमेय संख्या का वर्ग भी अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके दावे को गलत सिद्ध करता है?

Riya claims, “The square of every irrational number is also irrational.” Which of the following examples disproves her claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, लेकिन \((\sqrt{2})^2=2\), जो परिमेय है। इसलिए रिया का कथन गलत है। जैसे, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है, पर यह नियम सभी संख्याओं पर लागू नहीं होता। परीक्षा में प्रतिवाद के लिए एक सही उदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \((\sqrt{2})^2=2\), which is rational. Hence Riya’s statement is false. For instance, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) is still irrational, but one counterexample is enough to disprove a universal claim. In exams, test such claims with simple surds first.

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रिया का दावा है कि “प्रत्येक अपरिमेय संख्या का वर्ग भी अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके दावे को गलत सिद्ध करता है? / Riya claims, “The square of every irrational number is also irrational.” Which of the following examples disproves her claim?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\). Explanation: \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, लेकिन \((\sqrt{2})^2=2\), जो परिमेय है। इसलिए रिया का कथन गलत है। जैसे, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) अपरिमेय रहता है, पर यह नियम सभी संख्याओं पर लागू नहीं होता। परीक्षा में प्रतिवाद के लिए एक सही उदाहरण पर्याप्त होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational, but \((\sqrt{2})^2=2\), which is rational. Hence Riya’s statement is false. For instance, \((1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}\) is still irrational, but one counterexample is enough to disprove a universal claim. In exams, test such claims with simple surds first.