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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 13

मान लीजिए कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सी अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से अपरिमेय होगी?

Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a rational number. Which of the following expressions must be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(x+r\)

Explanation

Simple Explanation

यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। टिप: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence A is correct. But \(x^2\) can be rational; for example, \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number preserves irrationality.

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मान लीजिए कि \(x\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सी अभिव्यक्ति अनिवार्य रूप से अपरिमेय होगी? / Let \(x\) be an irrational number and \(r\) be a rational number. Which of the following expressions must be irrational?

Correct Answer: A. \(x+r\). Explanation: यदि \(x+r\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय होता, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \((\sqrt{2})^2=2\)। टिप: परिमेय संख्या जोड़ने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / If \(x+r\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence A is correct. But \(x^2\) can be rational; for example, \((\sqrt{2})^2=2\). Exam tip: adding a rational number preserves irrationality.