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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Number line Expert Level 8

संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं के बीच अपरिमेय संख्याओं के वितरण के बारे में कौन-सा कथन सही है?

Which statement is correct about the distribution of irrational numbers between rational numbers on the number line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच कम-से-कम एक अपरिमेय संख्या होती है।Between any two rational numbers, there is at least one irrational number.

Explanation

Simple Explanation

यदि \(r<s\) परिमेय हों, तो \(r+\frac{s-r}{\sqrt2}\) अपरिमेय होकर दोनों के बीच रहता है। अतः A सही है, B नहीं। टिप: संख्या रेखा पर परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। / For rational \(r<s\), \(r+\frac{s-r}{\sqrt2}\) is irrational and lies between them, so A is correct and B is false. Exam tip: rational and irrational numbers are both dense on the number line.

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संख्या रेखा पर परिमेय संख्याओं के बीच अपरिमेय संख्याओं के वितरण के बारे में कौन-सा कथन सही है? / Which statement is correct about the distribution of irrational numbers between rational numbers on the number line?

Correct Answer: A. किन्हीं दो परिमेय संख्याओं के बीच कम-से-कम एक अपरिमेय संख्या होती है। / Between any two rational numbers, there is at least one irrational number.. Explanation: यदि \(r<s\) परिमेय हों, तो \(r+\frac{s-r}{\sqrt2}\) अपरिमेय होकर दोनों के बीच रहता है। अतः A सही है, B नहीं। टिप: संख्या रेखा पर परिमेय और अपरिमेय दोनों सघन हैं। / For rational \(r<s\), \(r+\frac{s-r}{\sqrt2}\) is irrational and lies between them, so A is correct and B is false. Exam tip: rational and irrational numbers are both dense on the number line.