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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 3

यदि (a) परिमेय और (b) अपरिमेय है तो (a+b) सामान्यतः क्या होगा?

If (a) is rational and (b) is irrational then (a+b) is generally?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Explanation

Simple Explanation

परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग हमेशा अपरिमेय होता है। क्योंकि यदि \(a+b\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(a\) घटाने पर \(b=(a+b)-a\) भी परिमेय होता, जो दिए गए कथन के विरुद्ध है। इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। पूर्णांक और प्राकृतिक संख्या परिमेय संख्याएँ होती हैं, इसलिए वे निश्चित रूप से नहीं हो सकते। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या के साथ अपरिमेय संख्या का योग और अंतर दोनों अपरिमेय होते हैं। / The sum of a rational number and an irrational number is always irrational. If \(a+b\) were rational, then \(b=(a+b)-a\) would also be rational because the difference of two rational numbers is rational. This contradicts the fact that \(b\) is irrational. Hence, the correct answer is irrational. An integer or a natural number is rational, so neither can be the sum. Exam tip: The sum and difference of a rational number and an irrational number are both irrational.

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यदि (a) परिमेय और (b) अपरिमेय है तो (a+b) सामान्यतः क्या होगा? / If (a) is rational and (b) is irrational then (a+b) is generally?

Correct Answer: B. अपरिमेय / Irrational. Explanation: परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने पर योग हमेशा अपरिमेय होता है। क्योंकि यदि \(a+b\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(a\) घटाने पर \(b=(a+b)-a\) भी परिमेय होता, जो दिए गए कथन के विरुद्ध है। इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। पूर्णांक और प्राकृतिक संख्या परिमेय संख्याएँ होती हैं, इसलिए वे निश्चित रूप से नहीं हो सकते। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या के साथ अपरिमेय संख्या का योग और अंतर दोनों अपरिमेय होते हैं। / The sum of a rational number and an irrational number is always irrational. If \(a+b\) were rational, then \(b=(a+b)-a\) would also be rational because the difference of two rational numbers is rational. This contradicts the fact that \(b\) is irrational. Hence, the correct answer is irrational. An integer or a natural number is rational, so neither can be the sum. Exam tip: The sum and difference of a rational number and an irrational number are both irrational.