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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 3

एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है?

A student claims that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because its decimal expansion contains only 0 and 1. What is the correct evaluation of this claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. दावा गलत है; यह अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।The claim is incorrect; it is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

0 के समूहों की लंबाई लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The blocks of 0s keep increasing in length, so no fixed block of digits repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.

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एक विद्यार्थी दावा करता है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसके दशमलव प्रसार में केवल 0 और 1 आते हैं। इस दावे का सही मूल्यांकन क्या है? / A student claims that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because its decimal expansion contains only 0 and 1. What is the correct evaluation of this claim?

Correct Answer: A. दावा गलत है; यह अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / The claim is incorrect; it is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: 0 के समूहों की लंबाई लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल अंकों की संख्या नहीं, आवर्तन जाँचें। / The blocks of 0s keep increasing in length, so no fixed block of digits repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not merely the digits used.