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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Medium Level 68

एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?

A square visual model is divided into four regions with areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Which algebraic identity does this model represent?

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Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Explanation

Simple Explanation

चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। पूरे वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। अतः सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प B में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जो घटाव वाले वर्ग के लिए है। परीक्षा टिप: दोनों \(ab\) आयतों को जोड़कर \(2ab\) लिखें। / The total area of the four regions is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Each side of the complete square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). Hence, the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option B has the middle term \(-2ab\), which belongs to the square of a difference. Exam tip: combine the two \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).

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एक वर्गाकार दृश्य मॉडल में चार भागों के क्षेत्रफल क्रमशः \(a^2\), \(ab\), \(ab\) और \(b^2\) हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है? / A square visual model is divided into four regions with areas \(a^2\), \(ab\), \(ab\), and \(b^2\). Which algebraic identity does this model represent?

Correct Answer: A. \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Explanation: चारों भागों का कुल क्षेत्रफल \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\) है। पूरे वर्ग की प्रत्येक भुजा \(a+b\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((a+b)^2\) होगा। अतः सही सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) है। विकल्प B में मध्य पद \(-2ab\) होता है, जो घटाव वाले वर्ग के लिए है। परीक्षा टिप: दोनों \(ab\) आयतों को जोड़कर \(2ab\) लिखें। / The total area of the four regions is \(a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2\). Each side of the complete square is \(a+b\), so its area is \((a+b)^2\). Hence, the identity is \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Option B has the middle term \(-2ab\), which belongs to the square of a difference. Exam tip: combine the two \(ab\) rectangles to obtain \(2ab\).