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Subjects
Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Hard Level 68

यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग शून्य है और \(n\) विषम है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्यतः सत्य है?

If the sum of the first \(n\) terms of an AP is zero and \(n\) is odd, which of the following statements must be true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. मध्य पद शून्य हैThe middle term is zero.

Explanation

Simple Explanation

विषम संख्या में पदों वाली AP में मध्य पद को \(m\) मानें। पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=n m\) होता है। क्योंकि \(n\neq0\) और \(S_n=0\), इसलिए \(m=0\)। सार्वांतर शून्य होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: विषम पदों में योग को मध्य पद से जोड़ें। / For an AP with an odd number of terms, let the middle term be \(m\). The sum of the first \(n\) terms is \(S_n=n m\). Since \(n\neq0\) and \(S_n=0\), \(m=0\). The common difference need not be zero. Exam tip: for odd terms, relate the sum directly to the middle term.

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यदि किसी समांतर श्रेणी के पहले \(n\) पदों का योग शून्य है और \(n\) विषम है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्यतः सत्य है? / If the sum of the first \(n\) terms of an AP is zero and \(n\) is odd, which of the following statements must be true?

Correct Answer: A. मध्य पद शून्य है / The middle term is zero.. Explanation: विषम संख्या में पदों वाली AP में मध्य पद को \(m\) मानें। पहले \(n\) पदों का योग \(S_n=n m\) होता है। क्योंकि \(n\neq0\) और \(S_n=0\), इसलिए \(m=0\)। सार्वांतर शून्य होना आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: विषम पदों में योग को मध्य पद से जोड़ें। / For an AP with an odd number of terms, let the middle term be \(m\). The sum of the first \(n\) terms is \(S_n=n m\). Since \(n\neq0\) and \(S_n=0\), \(m=0\). The common difference need not be zero. Exam tip: for odd terms, relate the sum directly to the middle term.