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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 56

गुणोत्तर श्रेढ़ी \(2,6,18,\ldots\) का (6)वाँ पद क्या है?

What is the (6)th term of the geometric progression \(2,6,18,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 486

Explanation

Simple Explanation

इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=2\) और सार्व अनुपात \(r=6/2=3\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_6=2\times 3^{6-1}=2\times 3^5=486\)। 243, \(3^5\) है, लेकिन इसमें प्रथम पद 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में घात \(n-1\) होती है, \(n\) नहीं। / In this geometric progression, the first term is \(a=2\) and the common ratio is \(r=6/2=3\). The \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(a_6=2\times 3^{6-1}=2\times 3^5=486\). Although 243 equals \(3^5\), it misses multiplication by the first term, 2. Exam tip: In a GP, the exponent is \(n-1\), not \(n\).

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गुणोत्तर श्रेढ़ी \(2,6,18,\ldots\) का (6)वाँ पद क्या है? / What is the (6)th term of the geometric progression \(2,6,18,\ldots\)?

Correct Answer: D. 486. Explanation: इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=2\) और सार्व अनुपात \(r=6/2=3\) है। \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_6=2\times 3^{6-1}=2\times 3^5=486\)। 243, \(3^5\) है, लेकिन इसमें प्रथम पद 2 से गुणा नहीं किया गया है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में घात \(n-1\) होती है, \(n\) नहीं। / In this geometric progression, the first term is \(a=2\) and the common ratio is \(r=6/2=3\). The \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(a_6=2\times 3^{6-1}=2\times 3^5=486\). Although 243 equals \(3^5\), it misses multiplication by the first term, 2. Exam tip: In a GP, the exponent is \(n-1\), not \(n\).