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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 55

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (4) और पाँचवाँ पद (324) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

In a geometric progression, the first term is (4) and the fifth term is (324). If (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद aₙ = arⁿ⁻¹ होता है। अतः पाँचवाँ पद 4r⁴ = 324 होगा। इसलिए r⁴ = 81 = 3⁴। चूँकि r धनात्मक दिया है, इसलिए r = 3। r = −3 भी r⁴ = 81 को संतुष्ट करता, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में r की घात 4 होती है, 5 नहीं। / The nth term of a geometric progression is aₙ = arⁿ⁻¹. Hence, for the fifth term, 4r⁴ = 324. So, r⁴ = 81 = 3⁴. Since r is stated to be positive, r = 3. Although r = −3 also gives r⁴ = 81, it is not positive. Exam tip: in the fifth term, the power of r is 4, not 5.

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (4) और पाँचवाँ पद (324) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / In a geometric progression, the first term is (4) and the fifth term is (324). If (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: B. 3. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी का nवाँ पद aₙ = arⁿ⁻¹ होता है। अतः पाँचवाँ पद 4r⁴ = 324 होगा। इसलिए r⁴ = 81 = 3⁴। चूँकि r धनात्मक दिया है, इसलिए r = 3। r = −3 भी r⁴ = 81 को संतुष्ट करता, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: पाँचवें पद में r की घात 4 होती है, 5 नहीं। / The nth term of a geometric progression is aₙ = arⁿ⁻¹. Hence, for the fifth term, 4r⁴ = 324. So, r⁴ = 81 = 3⁴. Since r is stated to be positive, r = 3. Although r = −3 also gives r⁴ = 81, it is not positive. Exam tip: in the fifth term, the power of r is 4, not 5.