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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_2=6\) और \(a_4=54\) है, तो \(a_1+a_5\) का मान क्या होगा?

If a geometric progression has \(a_2=6\) and \(a_4=54\), what will be the value of \(a_1+a_5\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. निर्धारित नहीं किया जा सकताCannot be determined uniquely

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(54=6r^2\), इसलिए \(r^2=9\) और \(r=3\) या \(r=-3\) हो सकता है। \(r=3\) पर \(a_1=2\), \(a_5=162\), इसलिए योग \(164\) है। लेकिन \(r=-3\) पर \(a_1=-2\), \(a_5=-162\), इसलिए योग \(-164\) है। इसलिए दिए गए तथ्यों से एक ही मान निर्धारित नहीं होता। परीक्षा टिप: \(r^2\) से \(r\) निकालते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मूलों की जाँच करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(54=6r^2\), so \(r^2=9\) and \(r\) can be \(3\) or \(-3\). For \(r=3\), \(a_1=2\) and \(a_5=162\), giving \(164\). However, for \(r=-3\), \(a_1=-2\) and \(a_5=-162\), giving \(-164\). Therefore, the information given does not determine a unique value. Exam tip: when finding \(r\) from \(r^2\), check both positive and negative roots.

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यदि गुणोत्तर श्रेढ़ी में \(a_2=6\) और \(a_4=54\) है, तो \(a_1+a_5\) का मान क्या होगा? / If a geometric progression has \(a_2=6\) and \(a_4=54\), what will be the value of \(a_1+a_5\)?

Correct Answer: D. निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined uniquely. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में \(a_4=a_2r^2\) होता है। अतः \(54=6r^2\), इसलिए \(r^2=9\) और \(r=3\) या \(r=-3\) हो सकता है। \(r=3\) पर \(a_1=2\), \(a_5=162\), इसलिए योग \(164\) है। लेकिन \(r=-3\) पर \(a_1=-2\), \(a_5=-162\), इसलिए योग \(-164\) है। इसलिए दिए गए तथ्यों से एक ही मान निर्धारित नहीं होता। परीक्षा टिप: \(r^2\) से \(r\) निकालते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मूलों की जाँच करें। / In a GP, \(a_4=a_2r^2\). Thus, \(54=6r^2\), so \(r^2=9\) and \(r\) can be \(3\) or \(-3\). For \(r=3\), \(a_1=2\) and \(a_5=162\), giving \(164\). However, for \(r=-3\), \(a_1=-2\) and \(a_5=-162\), giving \(-164\). Therefore, the information given does not determine a unique value. Exam tip: when finding \(r\) from \(r^2\), check both positive and negative roots.