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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Expert Level 53

यदि (4,x,100) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है?

If (4,x,100) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 20

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर श्रेणी के तीन लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times100=400\)। इसलिए \(x=\pm20\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=20\) होगा। \(40\) लेने पर समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=4\times100=400\). Hence \(x=\pm20\), but the progression is stated to be positive, so \(x=20\). Taking \(40\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.

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यदि (4,x,100) धनात्मक गुणोत्तर श्रेढ़ी के लगातार पद हैं, तो (x) का मान क्या है? / If (4,x,100) are consecutive terms of a positive geometric progression, what is the value of (x)?

Correct Answer: A. 20. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी के तीन लगातार पदों में मध्य पद का वर्ग, उसके दोनों पड़ोसी पदों के गुणनफल के बराबर होता है। अतः \(x^2=4\times100=400\)। इसलिए \(x=\pm20\), लेकिन श्रेणी धनात्मक दी गई है, इसलिए \(x=20\) होगा। \(40\) लेने पर समान अनुपात नहीं मिलता। परीक्षा टिप: लगातार तीन GP पद \(a,b,c\) हों, तो सीधे \(b^2=ac\) लगाएँ। / For three consecutive terms of a geometric progression, the square of the middle term equals the product of its neighbouring terms. Thus, \(x^2=4\times100=400\). Hence \(x=\pm20\), but the progression is stated to be positive, so \(x=20\). Taking \(40\) does not give a common ratio. Exam tip: for consecutive GP terms \(a,b,c\), use \(b^2=ac\) directly.