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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 54

गुणोत्तर श्रेणी \(4,8,16,\ldots\) के पहले (10) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (10) terms of the geometric progression \(4,8,16,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 4092

Explanation

Simple Explanation

इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) से \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(4096\) केवल \(4\times 2^{10}\) है; इसमें \(-1\) वाला भाग शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर GP के योग के सूत्र में \(r-1\) से भाग देना न भूलें। / For this GP, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=10\). Using \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\). Hence, option A is correct. \(4096\) is only \(4\times2^{10}\); it misses the \(-1\) part of the sum formula. Exam tip: when \(r\ne1\), do not forget the denominator \(r-1\) in the GP sum formula.

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Correct Answer: A. 4092. Explanation: इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=4\), सार्व अनुपात \(r=2\) और पदों की संख्या \(n=10\) है। अतः \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\) से \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\)। इसलिए विकल्प A सही है। \(4096\) केवल \(4\times 2^{10}\) है; इसमें \(-1\) वाला भाग शामिल नहीं है। परीक्षा टिप: \(r\ne1\) होने पर GP के योग के सूत्र में \(r-1\) से भाग देना न भूलें। / For this GP, the first term is \(a=4\), the common ratio is \(r=2\), and \(n=10\). Using \(S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}\), \(S_{10}=\frac{4(2^{10}-1)}{2-1}=4(1024-1)=4092\). Hence, option A is correct. \(4096\) is only \(4\times2^{10}\); it misses the \(-1\) part of the sum formula. Exam tip: when \(r\ne1\), do not forget the denominator \(r-1\) in the GP sum formula.