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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 44

अनुक्रम \(4,14,44,134,\ldots\) के लिए कौन सा पुनरावर्ती नियम सही है?

Which recursive rule is correct for the sequence \(4,14,44,134,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\)

Explanation

Simple Explanation

इस अनुक्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना करके उसमें 2 जोड़ने से मिलता है: \(3\times4+2=14\), \(3\times14+2=44\), तथा \(3\times44+2=134\)। साथ ही पहला पद \(a_1=4\) है। इसलिए सही पुनरावर्ती नियम \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\) है। विकल्प D में पहला अगला पद \(3\times4-2=10\) आएगा, जो 14 नहीं है। परीक्षा टिप: नियम को कम-से-कम दो क्रमागत पदों पर जाँचें। / Each term is obtained by multiplying the preceding term by 3 and then adding 2: \(3\times4+2=14\), \(3\times14+2=44\), and \(3\times44+2=134\). Also, the first term is \(a_1=4\). Therefore, the correct recursive rule is \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\). Under option D, the next term would be \(3\times4-2=10\), not 14. Exam tip: test a recursive rule using at least two consecutive terms.

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अनुक्रम \(4,14,44,134,\ldots\) के लिए कौन सा पुनरावर्ती नियम सही है? / Which recursive rule is correct for the sequence \(4,14,44,134,\ldots\)?

Correct Answer: C. \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\). Explanation: इस अनुक्रम में प्रत्येक पद पिछले पद का 3 गुना करके उसमें 2 जोड़ने से मिलता है: \(3\times4+2=14\), \(3\times14+2=44\), तथा \(3\times44+2=134\)। साथ ही पहला पद \(a_1=4\) है। इसलिए सही पुनरावर्ती नियम \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\) है। विकल्प D में पहला अगला पद \(3\times4-2=10\) आएगा, जो 14 नहीं है। परीक्षा टिप: नियम को कम-से-कम दो क्रमागत पदों पर जाँचें। / Each term is obtained by multiplying the preceding term by 3 and then adding 2: \(3\times4+2=14\), \(3\times14+2=44\), and \(3\times44+2=134\). Also, the first term is \(a_1=4\). Therefore, the correct recursive rule is \(a_1=4,\ a_{n+1}=3a_n+2\). Under option D, the next term would be \(3\times4-2=10\), not 14. Exam tip: test a recursive rule using at least two consecutive terms.