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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Expert Level 43

यदि \(a_n=\frac{n}{2n-1}\) है तो पहला पद जो \(\frac{3}{5}\) से छोटा है कौन सा है?

If \(a_n=\frac{n}{2n-1}\), which is the first term less than \(\frac{3}{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. चौथा पदFourth term

Explanation

Simple Explanation

हमें \(\frac{n}{2n-1}<\frac{3}{5}\) हल करना है। क्योंकि \(n\geq1\) के लिए \(2n-1\) धनात्मक है, इसलिए क्रॉस-गुणन करने पर \(5n<3(2n-1)\), अर्थात \(5n<6n-3\) मिलता है। अतः \(n>3\)। \(n\) का सबसे छोटा पूर्णांक मान 4 है, इसलिए पहला ऐसा पद \(a_4\) अर्थात चौथा पद है। \(a_3=\frac{3}{5}\) है, जो \(\frac{3}{5}\) से छोटा नहीं बल्कि उसके बराबर है। परीक्षा टिप: “से छोटा” के लिए असमानता \(<\) लगाएँ; बराबर वाला पद शामिल नहीं होता। / Solve \(\frac{n}{2n-1}<\frac{3}{5}\). For \(n\geq1\), \(2n-1\) is positive, so cross-multiplication gives \(5n<3(2n-1)\), or \(5n<6n-3\). Hence, \(n>3\). The smallest integer value of \(n\) is 4, so the first such term is \(a_4\), the fourth term. Note that \(a_3=\frac{3}{5}\), which is equal to, not less than, \(\frac{3}{5}\). Exam tip: For “less than”, use \(<\); an equal value is not included.

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यदि \(a_n=\frac{n}{2n-1}\) है तो पहला पद जो \(\frac{3}{5}\) से छोटा है कौन सा है? / If \(a_n=\frac{n}{2n-1}\), which is the first term less than \(\frac{3}{5}\)?

Correct Answer: B. चौथा पद / Fourth term. Explanation: हमें \(\frac{n}{2n-1}<\frac{3}{5}\) हल करना है। क्योंकि \(n\geq1\) के लिए \(2n-1\) धनात्मक है, इसलिए क्रॉस-गुणन करने पर \(5n<3(2n-1)\), अर्थात \(5n<6n-3\) मिलता है। अतः \(n>3\)। \(n\) का सबसे छोटा पूर्णांक मान 4 है, इसलिए पहला ऐसा पद \(a_4\) अर्थात चौथा पद है। \(a_3=\frac{3}{5}\) है, जो \(\frac{3}{5}\) से छोटा नहीं बल्कि उसके बराबर है। परीक्षा टिप: “से छोटा” के लिए असमानता \(<\) लगाएँ; बराबर वाला पद शामिल नहीं होता। / Solve \(\frac{n}{2n-1}<\frac{3}{5}\). For \(n\geq1\), \(2n-1\) is positive, so cross-multiplication gives \(5n<3(2n-1)\), or \(5n<6n-3\). Hence, \(n>3\). The smallest integer value of \(n\) is 4, so the first such term is \(a_4\), the fourth term. Note that \(a_3=\frac{3}{5}\), which is equal to, not less than, \(\frac{3}{5}\). Exam tip: For “less than”, use \(<\); an equal value is not included.