Level 61 • 50/50 questions • 30 seconds per question.
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What is the sum of the first (64) natural numbers?
B. (2080)
\(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\) है। बड़े (n) में पहले (2) से भाग देकर गणना करें। / \(S_{64}=\frac{64\times65}{2}=2080\). For large (n), divide by (2) first.
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If the sum of the first (n) natural numbers is (2016), what is the value of (n)?
C. (63)
\(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\) इसलिए (n=63) है। \(2S_n\) को दो क्रमागत संख्याओं के गुणनफल से मिलाएं। / \(S_{63}=\frac{63\times64}{2}=2016\), so (n=63). Match \(2S_n\) with the product of two consecutive numbers.
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What is the sum of natural numbers from (31) to (72)?
C. (2163)
योग \(S_{72}-S_{30}=2628-465=2163\) है। बीच की संख्याओं का योग निकालने के लिए पहले वाले पद घटाएं। / The sum is \(S_{72}-S_{30}=2628-465=2163\). To find a middle range sum, subtract the previous terms.
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What will be the value of \(S_{85}-S_{80}\)?
C. (415)
\(S_{85}-S_{80}=81+82+83+84+85=415\) है। पास के योगों का अंतर बीच के पदों का योग होता है। / \(S_{85}-S_{80}=81+82+83+84+85=415\). The difference of nearby sums equals the sum of terms in between.
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If \(S_n=465\), what will be the value of \(S_{n+5}\)?
A. (630)
\(S_{30}=465\) इसलिए \(S_{35}=630\) होगा। पहले (n) पहचानें फिर नया सूचकांक लगाएं। / \(S_{30}=465\), so \(S_{35}=630\). Identify (n) first and then use the new index.
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What is the value of \(S_{49}+S_{51}-2S_{50}\)?
B. (1)
\(S_{51}=S_{50}+51\) और \(S_{49}=S_{50}-50\), इसलिए मान (1) है। लगातार योगों के अंतर का उपयोग करें। / \(S_{51}=S_{50}+51\) and \(S_{49}=S_{50}-50\), so the value is (1). Use differences of consecutive sums.
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C. (610)
अंतर \(S_{40}-S_{20}=820-210=610\) है। तुलना में दोनों योगों को अलग-अलग निकालें। / The difference is \(S_{40}-S_{20}=820-210=610\). In comparison questions, find both sums separately.
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If \(1+2+3+\cdots+n=2556\), which is (n)?
C. (71)
\(S_{71}=\frac{71\times72}{2}=2556\) इसलिए (n=71) है। विकल्पों को सूत्र में रखकर तेज जांच करें। / \(S_{71}=\frac{71\times72}{2}=2556\), so (n=71). Substitute options in the formula for a quick check.
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What is the ratio of \(S_{60}\) to \(S_{30}\)?
A. (122:31)
\(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\) है। अनुपात को सबसे बड़े समान गुणक से सरल करें। / \(S_{60}:S_{30}=1830:465=122:31\). Simplify the ratio by the greatest common factor.
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For which (n) will \(S_n-S_{n-3}=144\)?
D. (49)
(S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3) है, इसलिए (3n-3=144) से (n=49)। अंतर को अंतिम तीन पदों के रूप में लिखें। / (S_n-S_{n-3}=(n-2)+(n-1)+n=3n-3), so (3n-3=144) gives (n=49). Write the difference as the last three terms.
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A staircase figure has (1275) blocks, and the (r)th row has (r) blocks. What is the number of rows?
C. (50)
कुल ब्लॉक \(S_r=1275\) हैं और \(S_{50}=1275\), इसलिए पंक्तियां (50) हैं। ऐसी आकृति में कुल वस्तुएं त्रिभुज संख्या होती हैं। / Total blocks are \(S_r=1275\), and \(S_{50}=1275\), so there are (50) rows. In such figures, the total objects form a triangular number.
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If \(S_a=1540\) and \(S_b=2080\), what will be the value of (b-a)?
C. (9)
\(S_{55}=1540\) और \(S_{64}=2080\), इसलिए (b-a=9)। पहले दोनों सूचकांक पहचानना जरूरी है। / \(S_{55}=1540\) and \(S_{64}=2080\), so (b-a=9). Identifying both indices first is necessary.
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What is the sum of \(46+47+48+\cdots+90\)?
A. (3060)
योग \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\) है। (46) से शुरू होने पर (45) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{90}-S_{45}=4095-1035=3060\). When starting from (46), subtract the sum up to (45).
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If \(S_{m+1}-S_m=76\), what is the value of (m)?
B. (75)
\(S_{m+1}-S_m=m+1\) होता है, इसलिए (m+1=76) और (m=75)। लगातार योगों का अंतर अगला पद होता है। / \(S_{m+1}-S_m=m+1\), so (m+1=76) and (m=75). The difference of consecutive sums is the next term.
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Subtract the sum of the first (75) natural numbers from the sum of the first (100) natural numbers.
B. (2200)
अंतर \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\) है। यह (76) से (100) तक के पदों का योग है। / The difference is \(S_{100}-S_{75}=5050-2850=2200\). It is the sum of terms from (76) to (100).
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For which (n) will the sum of the first (n) natural numbers exceed (3000) for the first time?
B. (77)
\(S_{76}=2926\) और \(S_{77}=3003\), इसलिए पहली बार (n=77) पर योग (3000) से अधिक होता है। सीमा वाले प्रश्नों में आसपास के दो योग जांचें। / \(S_{76}=2926\) and \(S_{77}=3003\), so the sum first exceeds (3000) at (n=77). In boundary questions, check the two nearby sums.
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What is the value of \(S_{25}+S_{35}+S_{45}\)?
B. (1990)
\(S_{25}=325\), \(S_{35}=630\) और \(S_{45}=1035\) इसलिए कुल (1990) है। तीनों योग अलग-अलग लिखकर जोड़ें। / \(S_{25}=325\), \(S_{35}=630\), and \(S_{45}=1035\), so the total is (1990). Write all three sums separately and add.
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If \(S_n=3240\), what will be the value of \(S_{n-4}\)?
A. (2850)
\(S_{80}=3240\) है, इसलिए \(S_{76}=3240-77-78-79-80=2926\) नहीं बल्कि (2926) होगा। / \(S_{80}=3240\), so \(S_{76}=3240-77-78-79-80=2926\). Subtract the last four terms carefully.
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What is the sum of the first (96) natural numbers?
A. (4656)
\(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\) है। (96) को आधा करके \(48\times97\) करें। / \(S_{96}=\frac{96\times97}{2}=4656\). Halve (96) and calculate \(48\times97\).
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Find the value of \(S_{40}+S_{60}-S_{50}\).
A. (1375)
(820+1830-1275=1375) है। मिश्रित योगों में प्रत्येक \(S_n\) का मान पहले लिखें। / (820+1830-1275=1375). In mixed sums, write the value of each \(S_n\) first.
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If \(S_{2p}=820\), what is the value of (p)?
C. (20)
\(S_{40}=820\) इसलिए (2p=40) और (p=20)। पहले सूचकांक (2p) का मान पहचानें। / \(S_{40}=820\), so (2p=40) and (p=20). First identify the value of the index (2p).
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What will be the value of \(S_{70}-2S_{35}\)?
B. (1225)
\(S_{70}=2485\) और \(2S_{35}=1260\), इसलिए मान (1225) है। गुणा और घटाव का क्रम ध्यान से रखें। / \(S_{70}=2485\) and \(2S_{35}=1260\), so the value is (1225). Keep the order of multiplication and subtraction clear.
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A. (1395)
कुल दीपक \(3S_{30}=3\times465=1395\) हैं। समान गुणक हो तो उसे योग के बाहर रखा जा सकता है। / Total lamps are \(3S_{30}=3\times465=1395\). If there is a common multiplier, it can be placed outside the sum.
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If \(S_n=4095\), what will be the value of (n)?
C. (90)
\(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\) इसलिए (n=90) है। \(2S_n\) को क्रमागत गुणनफल से मिलाना उपयोगी है। / \(S_{90}=\frac{90\times91}{2}=4095\), so (n=90). Matching \(2S_n\) with a consecutive product is useful.
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The value of \(S_n-S_{n-1}+S_{n-2}-S_{n-3}\) is (99). What is (n)?
B. (50)
व्यंजक (n+(n-2)=2n-2) है, इसलिए (2n-2=99) प्राकृतिक (n) नहीं देता; सही मान कोई नहीं है। / The expression is (n+(n-2)=2n-2), so (2n-2=99) gives no natural (n). Check parity before choosing an option.
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Which number should be added to \(S_{44}\) to get \(S_{50}\)?
A. (279)
जरूरी संख्या (45+46+47+48+49+50=285) है। विकल्पों से पहले बीच के पदों का योग निकालें। / The needed number is (45+46+47+48+49+50=285). First find the sum of the terms in between.
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If \(S_u=1225\) and \(S_v=2628\), what is the value of (u+v)?
C. (121)
\(S_{49}=1225\) और \(S_{72}=2628\), इसलिए (u+v=121)। पहले दोनों त्रिभुज संख्याओं के सूचकांक पहचानें। / \(S_{49}=1225\) and \(S_{72}=2628\), so (u+v=121). First identify the indices of both triangular numbers.
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What is (25%) of the sum of the first (88) natural numbers?
A. (979)
\(S_{88}=3916\) है और उसका (25%) यानी \(\frac{1}{4}\) भाग (979) है। प्रतिशत को भिन्न में बदलना आसान रहता है। / \(S_{88}=3916\), and (25%), or \(\frac{1}{4}\), of it is (979). Converting percent to a fraction makes it easier.
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What is the value of \(S_{58}+S_{59}-S_{57}\)?
C. (1887)
\(S_{58}=1711\), \(S_{59}=1770\) और \(S_{57}=1653\), इसलिए मान (1887) है। निकट सूचकांकों में सावधानी से घटाएं। / \(S_{58}=1711\), \(S_{59}=1770\), and \(S_{57}=1653\), so the value is (1887). Subtract carefully with nearby indices.
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If \(S_n-S_{n-5}=390\), what will be the value of (n)?
C. (78)
अंतर ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10) है, इसलिए (5n-10=390) से (n=80)। अंतिम पांच पदों का योग बनाएं। / The difference is ((n-4)+(n-3)+(n-2)+(n-1)+n=5n-10), so (5n-10=390) gives (n=80). Form the sum of the last five terms.
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What is the sum of the first (150) natural numbers?
B. (11325)
\(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\) है। बड़े (n) में पहले (150) को (75) बनाएं। / \(S_{150}=\frac{150\times151}{2}=11325\). For large (n), first change (150) to (75).
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Find the value of \(S_{100}-S_{90}+S_{10}\).
A. (1010)
(5050-4095+55=1010) है। पहले घटाव करें फिर छोटे योग को जोड़ें। / (5050-4095+55=1010). First subtract and then add the smaller sum.
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If \(S_{3k}=1176\), what will be the value of (k)?
C. (16)
\(S_{48}=1176\) इसलिए (3k=48) और (k=16)। पहले (S) के सूचकांक को पहचानें। / \(S_{48}=1176\), so (3k=48) and (k=16). First identify the index of (S).
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What is the sum of \(71+72+73+\cdots+100\)?
B. (2565)
योग \(S_{100}-S_{70}=5050-2485=2565\) है। (71) से शुरू होने पर (70) तक का योग घटाएं। / The sum is \(S_{100}-S_{70}=5050-2485=2565\). When starting from (71), subtract the sum up to (70).
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If \(S_n=1830\), what is the value of \(S_{n+10}-S_n\)?
B. (655)
\(S_{60}=1830\) इसलिए अंतर \(61+62+\cdots+70=655\) है। आगे के (10) पदों का योग अलग से निकालें। / \(S_{60}=1830\), so the difference is \(61+62+\cdots+70=655\). Find the sum of the next (10) terms separately.
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At which (n) will \(S_n\) first become greater than (5000)?
C. (100)
\(S_{99}=4950\) और \(S_{100}=5050\), इसलिए पहली बार (n=100) पर (5000) से अधिक है। सीमा प्रश्न में आसपास के मान जांचें। / \(S_{99}=4950\) and \(S_{100}=5050\), so it first exceeds (5000) at (n=100). In boundary questions, check nearby values.
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B. (1640)
कुल वाहन \(2S_{40}=2\times820=1640\) हैं। (2r) जैसा पैटर्न हो तो (2) को बाहर लें। / Total vehicles are \(2S_{40}=2\times820=1640\). For a pattern like (2r), take (2) outside.
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If \(S_x=2278\), what is the value of (x)?
B. (67)
\(S_{67}=\frac{67\times68}{2}=2278\) इसलिए (x=67) है। \(2S_x\) करके क्रमागत गुणनफल ढूंढें। / \(S_{67}=\frac{67\times68}{2}=2278\), so (x=67). Use \(2S_x\) to find the consecutive product.
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What is the value of \(S_{33}+S_{66}-S_{22}\)?
B. (2496)
(561+2211-253=2519) है। प्रत्येक योग को सही लिखना सबसे जरूरी है। / (561+2211-253=2519). Writing each sum correctly is the most important step.
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D. (4060)
अंतर \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\) है। यह (81) से (120) तक का योग है। / The difference is \(S_{120}-S_{80}=7260-3240=4020\). It is the sum from (81) to (120).
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If \(S_n-S_{n-1}=84\) and \(S_m=990\), what is (n-m)?
C. (40)
पहले (n=84) और \(S_m=990\) से (m=44), इसलिए (n-m=40)। लगातार योगों का अंतर सूचकांक देता है। / First (n=84), and \(S_m=990\) gives (m=44), so (n-m=40). The difference of consecutive sums gives the index.
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Which sum is obtained by adding (76+77+78+79+80) to \(S_{75}\)?
C. \(S_{80}\)
\(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\) है। लगातार नए पद जुड़ने पर अंतिम पद नया सूचकांक बनता है। / \(S_{75}+76+77+78+79+80=S_{80}\). When consecutive new terms are added, the last term becomes the new index.
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If \(S_n=2926\), what is the value of (n)?
C. (76)
\(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\) इसलिए (n=76) है। बड़े मानों में \(2S_n\) से पहचान आसान होती है। / \(S_{76}=\frac{76\times77}{2}=2926\), so (n=76). For large values, using \(2S_n\) makes identification easier.
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Find the value of \(S_{19}+S_{39}+S_{59}\).
A. (2740)
\(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\) और \(S_{59}=1770\), इसलिए कुल (2740) है। तीन अलग सूचकांकों को ध्यान से जोड़ें। / \(S_{19}=190\), \(S_{39}=780\), and \(S_{59}=1770\), so the total is (2740). Add the three different indices carefully.
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The sum of the first (n) natural numbers is (4656). What is the value of (n-10)?
B. (86)
\(S_{96}=4656\) इसलिए (n=96) और (n-10=86)। पहले (n) निकालें फिर पूछा गया मान दें। / \(S_{96}=4656\), so (n=96) and (n-10=86). Find (n) first and then answer what is asked.
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If \(S_{n+1}-S_{n-1}=151\), what will be the value of (n)?
B. (75)
अंतर (n+(n+1)=2n+1) है, इसलिए (2n+1=151) से (n=75)। दो पदों के अंतर को सीधे लिखें। / The difference is (n+(n+1)=2n+1), so (2n+1=151) gives (n=75). Write the two-term difference directly.
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What is the value of \(S_{200}-S_{190}\)?
A. (1955)
अंतर \(191+192+\cdots+200=1955\) है। बड़े सूचकांक में भी केवल बीच के पद जोड़ने होते हैं। / The difference is \(191+192+\cdots+200=1955\). Even with large indices, only the terms in between need to be added.
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If \(S_n=6216\), what is the value of (n)?
B. (111)
\(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\) इसलिए (n=111) है। \(2S_n\) से क्रमागत संख्याओं की पहचान करें। / \(S_{111}=\frac{111\times112}{2}=6216\), so (n=111). Use \(2S_n\) to identify consecutive numbers.
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What is (3) times the difference between \(S_{48}\) and \(S_{24}\)?
B. (2628)
\(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\) और \(3\times876=2628\) है। पहले अंतर निकालें फिर गुणा करें। / \(S_{48}-S_{24}=1176-300=876\), and \(3\times876=2628\). First find the difference and then multiply.
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If \(S_y=4950\), what will be the value of \(S_{y+1}\)?
C. (5050)
\(S_{99}=4950\) है इसलिए \(S_{100}=4950+100=5050\)। अगले योग के लिए अगला पद जोड़ें। / \(S_{99}=4950\), so \(S_{100}=4950+100=5050\). For the next sum, add the next term.
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