Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 21

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन 0\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में विरोधाभास उत्पन्न करता है?

Which statement creates a contradiction in the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैं, जबकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है।

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है; केवल \(p^2\) का सम होना विरोधाभास नहीं है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य होने की शर्त अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) with coprime integers \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even. This contradicts the fraction being in lowest terms; \(p^2\) being even alone is not a contradiction. Exam tip: state the coprime condition clearly.

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Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैं, जबकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में है।. Explanation: मान लें \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p,q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है। यह सरलतम रूप के विरुद्ध है; केवल \(p^2\) का सम होना विरोधाभास नहीं है। परीक्षा टिप: सह-अभाज्य होने की शर्त अवश्य लिखें। / Assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) with coprime integers \(p,q\). From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even. This contradicts the fraction being in lowest terms; \(p^2\) being even alone is not a contradiction. Exam tip: state the coprime condition clearly.