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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के विरोधाभास विधि वाले प्रमाण में आवश्यक है?

Which of the following statements is essential in a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(3\mid a^2\), तो \(3\mid a\)

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) सह-अभाज्य हैं। तब \(a^2=3b^2\), इसलिए \(3\mid a^2\) और आवश्यक गुण से \(3\mid a\) मिलता है। आगे \(3\mid b\) भी मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें। / Assume \(\sqrt{3}=a/b\) with coprime integers \(a,b\). Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\); the key property gives \(3\mid a\). It later gives \(3\mid b\) too, contradicting coprimality. Exam tip: for prime \(p\), remember \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).

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Correct Answer: A. यदि \(3\mid a^2\), तो \(3\mid a\). Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=a/b\), जहाँ \(a,b\) सह-अभाज्य हैं। तब \(a^2=3b^2\), इसलिए \(3\mid a^2\) और आवश्यक गुण से \(3\mid a\) मिलता है। आगे \(3\mid b\) भी मिलता है, जो विरोधाभास है। परीक्षा टिप: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\) याद रखें। / Assume \(\sqrt{3}=a/b\) with coprime integers \(a,b\). Then \(a^2=3b^2\), so \(3\mid a^2\); the key property gives \(3\mid a\). It later gives \(3\mid b\) too, contradicting coprimality. Exam tip: for prime \(p\), remember \(p\mid a^2\Rightarrow p\mid a\).