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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Factorisation Hard Level 69

निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद का पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों में गुणनखंडन नहीं किया जा सकता है?

Which of the following quadratic trinomials cannot be factorised into two linear binomials with integer coefficients?

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Correct Answer

A. \(x^2+5x+5\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+5x+5\) का विविक्तकर \(b^2-4ac=5^2-4(1)(5)=5\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। अतः इसके मूल परिमेय नहीं हैं और इसे पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता। इसके विपरीत, \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\) है। परीक्षा टिप: द्विघात के लिए विविक्तकर पूर्ण वर्ग न हो तो पूर्णांक गुणांकों में रैखिक गुणनखंडन संभव नहीं होता। / For \(x^2+5x+5\), the discriminant is \(b^2-4ac=5^2-4(1)(5)=5\), which is not a perfect square. Therefore, its roots are not rational, so it cannot be written as a product of two linear binomials with integer coefficients. In contrast, \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\). Exam tip: if the discriminant of a quadratic is not a perfect square, factorisation into integer-coefficient linear factors is not possible.

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निम्नलिखित में से किस द्विघात त्रिपद का पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों में गुणनखंडन नहीं किया जा सकता है? / Which of the following quadratic trinomials cannot be factorised into two linear binomials with integer coefficients?

Correct Answer: A. \(x^2+5x+5\). Explanation: \(x^2+5x+5\) का विविक्तकर \(b^2-4ac=5^2-4(1)(5)=5\) है, जो पूर्ण वर्ग नहीं है। अतः इसके मूल परिमेय नहीं हैं और इसे पूर्णांक गुणांकों वाले दो रैखिक द्विपदों के गुणनफल के रूप में नहीं लिखा जा सकता। इसके विपरीत, \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\) है। परीक्षा टिप: द्विघात के लिए विविक्तकर पूर्ण वर्ग न हो तो पूर्णांक गुणांकों में रैखिक गुणनखंडन संभव नहीं होता। / For \(x^2+5x+5\), the discriminant is \(b^2-4ac=5^2-4(1)(5)=5\), which is not a perfect square. Therefore, its roots are not rational, so it cannot be written as a product of two linear binomials with integer coefficients. In contrast, \(x^2+7x+12=(x+3)(x+4)\). Exam tip: if the discriminant of a quadratic is not a perfect square, factorisation into integer-coefficient linear factors is not possible.