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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 73

निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक हर वास्तविक मान के लिए सदैव धनात्मक रहता है?

Which of the following quadratic expressions remains positive for every real value of x?

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Correct Answer

A. \(x^2+4x+5\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+4x+5=(x+2)^2+1\)। क्योंकि \((x+2)^2\geq0\), इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान 1 है और यह प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक रहता है। निकटतम विकल्प B में \(x=2\) रखने पर \(-1\) मिलता है, इसलिए वह सदैव धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका न्यूनतम या अधिकतम मान जाँचें। / \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Since \((x+2)^2\geq0\), its minimum value is 1, so it is positive for every real \(x\). In the closest distractor, option B, substituting \(x=2\) gives \(-1\), so it is not always positive. Exam tip: complete the square to find the minimum or maximum value of a quadratic.

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निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक हर वास्तविक मान के लिए सदैव धनात्मक रहता है? / Which of the following quadratic expressions remains positive for every real value of x?

Correct Answer: A. \(x^2+4x+5\). Explanation: \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1\)। क्योंकि \((x+2)^2\geq0\), इसलिए इस व्यंजक का न्यूनतम मान 1 है और यह प्रत्येक वास्तविक \(x\) के लिए धनात्मक रहता है। निकटतम विकल्प B में \(x=2\) रखने पर \(-1\) मिलता है, इसलिए वह सदैव धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका न्यूनतम या अधिकतम मान जाँचें। / \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1\). Since \((x+2)^2\geq0\), its minimum value is 1, so it is positive for every real \(x\). In the closest distractor, option B, substituting \(x=2\) gives \(-1\), so it is not always positive. Exam tip: complete the square to find the minimum or maximum value of a quadratic.