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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 18

निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या-सिद्धांत तथ्य t\( \sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में मुख्य रूप से प्रयुक्त होता है?

Which of the following number-theoretic facts is used centrally in proving that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि 3 किसी पूर्णांक के वर्ग को विभाजित करता है, तो वह उस पूर्णांक को भी विभाजित करता है।If 3 divides the square of an integer, it also divides that integer.

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(\sqrt{3}=p/q\) सरलतम रूप में है। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, इसलिए p को भी। यही विरोधाभास तक ले जाता है; B की दिशा उलटी है। टिप: p और q को सह-अभाज्य लिखें। / Let \(\sqrt{3}=p/q\) be in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so it divides p. This leads to the contradiction; B gives only the reverse implication. Exam tip: state that p and q are coprime.

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निम्नलिखित में से कौन-सा संख्या-सिद्धांत तथ्य t\( \sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में मुख्य रूप से प्रयुक्त होता है? / Which of the following number-theoretic facts is used centrally in proving that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. यदि 3 किसी पूर्णांक के वर्ग को विभाजित करता है, तो वह उस पूर्णांक को भी विभाजित करता है। / If 3 divides the square of an integer, it also divides that integer.. Explanation: मान लें \(\sqrt{3}=p/q\) सरलतम रूप में है। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है, इसलिए p को भी। यही विरोधाभास तक ले जाता है; B की दिशा उलटी है। टिप: p और q को सह-अभाज्य लिखें। / Let \(\sqrt{3}=p/q\) be in lowest terms. From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p^2\), so it divides p. This leads to the contradiction; B gives only the reverse implication. Exam tip: state that p and q are coprime.